Vamos analisar a questão dada sobre a função de demanda do bem X: Qx = 100 - 4Px. O foco aqui é entender a elasticidade-preço da demanda, que mede o quanto a quantidade demandada de um bem responde a uma variação no seu preço.

Conceito Fundamental: A elasticidade-preço da demanda é calculada como a variação percentual na quantidade demandada dividida pela variação percentual no preço. Em geral, se a elasticidade for maior que 1, a demanda é considerada elástica; se for menor que 1, é inelástica; e se for igual a 1, é unitária.

Vamos agora justificar a alternativa correta:

Alternativa C: A demanda é inelástica ao preço de R$ 5,00.

Para determinar isso, calculamos a elasticidade-preço da demanda no ponto em que o preço é R$ 5,00. Na fórmula da elasticidade de ponto, utilizamos a derivada da função de demanda em relação ao preço e multiplicamos pelo preço sobre a quantidade.

A derivada da função Qx = 100 - 4Px em relação a Px é -4. Para Px = 5, Qx = 100 - 4*5 = 80.

A elasticidade-preço é então:
\[ E_d = \frac{\text{dQx}}{\text{dPx}} \times \frac{Px}{Qx} = -4 \times \frac{5}{80} = -0,25 \]

Resultado: Como a elasticidade é menor que 1 (em módulo), a demanda é inelástica no preço de R$ 5,00.

Agora, vamos examinar as alternativas incorretas:

Alternativa A: Para qualquer valor de Px, a elasticidade-preço da demanda será sempre positiva.
Errado: A elasticidade-preço da demanda é geralmente negativa, pois a relação entre preço e quantidade demandada é inversa.

Alternativa B: A demanda é elástica ao preço de R$ 10,00.
Errado: Calculando para Px = 10, Qx = 60, temos:
\[ E_d = -4 \times \frac{10}{60} = -0,67 \]
A elasticidade em módulo é menor que 1, portanto, a demanda é inelástica.

Alternativa D: A elasticidade no arco entre os pontos PI = R$ 5,00 e P2 = R$ 10,00 é igual a -3/7, significando que a demanda é elástica nesse trecho.
Errado: A elasticidade no arco precisa ser calculada com a fórmula correta e o resultado -3/7 indica que a demanda é inelástica, pois é menor que 1 em módulo.

Alternativa E: A elasticidade no trecho entre os pontos P = R$ 10,00 e P = R$ 12,00 da curva de demanda é calculada utilizando apenas a média dos preços.
Errado: A elasticidade no arco utiliza a média dos preços e das quantidades, mas o cálculo completo requer a fórmula adequada para a elasticidade de arco.

Gostou do comentário? Deixe sua avaliação aqui embaixo!