A equação da reta tangente ao gráfico da função f(x) = x2 – ...
Significado de tangente: Linha que toca outra linha em apenas um ponto, sem que ela seja cortada.
Fazendo o gráfico da função f(x) = x² – 6x + 1 percebemos que uma reta tangente que toca no ponto (4,-7) só pode ser crescente, portanto eliminamos as alternativas A,D que tem o coeficiente angular negativo.
Igualando as funções nos temos uma nova função, e a partir dessa podemos saber o ponto em que as duas se tocam.
Lembrando alguns conceitos
Delta > 0 (se tocam em 2 pontos)
Delta = 0 (se tocam apenas 1 ponto)
Delta < 0 ( Não existe)
Como a reta é tangente(toca em apenas 1 ponto) temos que obter a equação onde o Δ = 0
Portanto Alternativa E
x² – 6x + 1 = 2x-15 (esse 2x-15 veio da letra E)
x² - 8x + 16
Δ= (-8)² - 4.1.16
Δ=64-64
Δ= 0 (Confirmando a definição de tangente)
LETRA E
Vou ser Cadete! 2020
só fazer a primeira derivada de f(x) e substituir o x do ponto P na derivada, o valor será o coeficiente angular da reta tangente da a resposta direto.
EsPCEx, como sempre, arrebentando nosso coro! kkkkkkkkk...
Brasil!
usa y-y,=m(x-x,) mata a questao
F(x) = x² -6x + 1
derivando:
Y´ = 2x - 6
agora, basta substituir a coordenada x por onde a reta passa para descobrir o coef. angular.
Y ´ = 2.4 - 6
Y ´ = 8 - 6 = 2
Usando a equação fundamental da reta:
y - (-7) = 2 ( x - 4)
y + 7 = 2x - 8
y = 2x - 15 ( Letra E)
Fazendo sem derivar :
F(x) = x² -6x + 1
Sabendo que ela é uma reta do y = ax + b, vou substituir as coordenadas do ponto por onde ela passa:
-7 = a.4 + b
b = -4a - 7
y = ax - 4.a - 7
y = a(x - 4) - 7
Como a reta é tangente no ponto (4,-7), nesse ponto, os y são iguais.
yr = yp
a(x-4) - 7 = x² - 6x + 1
x² - a(x-4) - 6x + 8 = 0
x² -ax + 4a - 6x + 8
x² -x(a + 6) + 4a + 8 = 0
Δ = (a+6)² - 4.(4a + 8)
Δ = a² + 12a + 36 - 16a - 32
Δ = a² -4a + 4
como a reta é tangente o delta é 0.
0 = a² - 4a + 4
colocando essa equação na forma fatorada:
(a - 2 )(a - 2)
Portanto, a é uma raiz dupla igual a 2.
Finalmente, jogando na fórmula da eq.f., você chegará na mesma resposta.
https://www.youtube.com/watch?v=2C6eX10oGL4
Nessa questão, é muito mais rápido você fazer por tentativa e erro, igualando as equações e tentando encontrar delta=0
Questão fácil, porém demorada em um prova em que o tempo é crucial.
O bizu era fazer por tentativa e erro:
x² – 6x + 1 = 2x-15 (esse 2x-15 veio da letra E)
x² - 8x + 16
Δ= (-8)² - 4.1.16
Δ=64-64
Δ= 0 (Confirmando a definição de tangente)
GAB:E
Pesquisem no Youtube ''Hora do bizu, reta tangente'' e desfrutem de todo o conhecimento do multiverso infinito. Essa questão sai em menos de 30 segundos usando o bizu que o professor deu...na vdd não é bizu, é bruxaria
https://www.youtube.com/watch?v=TkT7KZpNVgM
Link do BIZU
Resposta letra E
Uma maneira de resolver é pela derivada. ponto dado (4, -7)
Derivando a função f(x)= x²-6x+1 encontramos f'(x)= 2x-6
Obter coeficiente angular iremos pegar o ponto de abcissa igual a 4 (dado pela questão)
f'(4)= 2.4-6
f'(4)= 2
Agora basta utilizar a lei de formação da reta y-y0= m(x-x0)
y-(-7)= 2(x-4)
y+7=2x-8
y= 2x-8-7
y= 2x-15
primeira vez que eu vejo uma equação do segundo grau tão complexa !
como resolvi de maneira simples, vc vai ter fazer algumas coisas ao contrario
vamos escrever a equação da reta como
ax+b = y
sabemos que
a4 + b = -7
é o ponto de tangencia
agora vou igualar a equação da reta e da parabora
x – 6x + 1 = ax + b
vou ligar os termos semelhantes e vou ficar com
x² +(-a-6)x +(1-b) = 0
agora perceba, tenho uma equação do segundo grau e a solução vai ser a cordenada X dos pontos onde a reta e a parabola se encontram, e já q é um ponto de tangencia só se encontram em um lugar, ou seja, tem só uma solução, se só tem uma solução o delta dessa equação do 2º grau é zero, então ficamos com:
-(-a-6)/2 = X
mas a questão já nos da a cordenada desse ponto de tangencia, que é 4
-(-a-6)/2 = 4
apos resolvermos isso, ecnontramos que "a" vale 2
agora retomamos a esta equação:
a4 + b = -7
substituimos o "a" por 2, já q esse é o valor dele, e assim achamos b e consquentimente a equação da reta :)
Conheça nossos planos