Enrico guardou moedas em um cofrinho por um certo período de...
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Ano: 2018
Banca:
Exército
Órgão:
EsPCEx
Prova:
Exército - 2018 - EsPCEx - Cadete do Exército - 2° Dia |
Q937917
Matemática
Enrico guardou moedas em um cofrinho por um certo período de tempo e, ao abri-lo, constatou
que:
I. o cofrinho contém apenas moedas de R$ 0,25, R$ 0,50 e R$ 1,00. II. a probabilidade de retirar uma moeda de R$ 0,25 é o triplo da probabilidade de retirar uma moeda de R$ 0,50. III. se forem retiradas 21 moedas de R$ 0,25 desse cofrinho, a probabilidade de retirar uma moeda de R$ 0,50 passa a ser 9/40. IV. se forem retiradas 9 moedas de R$ 0,50 desse cofrinho, a probabilidade de retirar uma moeda de R$ 1,00 passa a ser 1/4.
Diante dessas constatações, podemos afirmar que a quantidade de moedas de R$ 0,25 nesse cofrinho era
I. o cofrinho contém apenas moedas de R$ 0,25, R$ 0,50 e R$ 1,00. II. a probabilidade de retirar uma moeda de R$ 0,25 é o triplo da probabilidade de retirar uma moeda de R$ 0,50. III. se forem retiradas 21 moedas de R$ 0,25 desse cofrinho, a probabilidade de retirar uma moeda de R$ 0,50 passa a ser 9/40. IV. se forem retiradas 9 moedas de R$ 0,50 desse cofrinho, a probabilidade de retirar uma moeda de R$ 1,00 passa a ser 1/4.
Diante dessas constatações, podemos afirmar que a quantidade de moedas de R$ 0,25 nesse cofrinho era
I. Nº de moedas de R$ 0,25 = a
Nº de moedas de R$ 0,50 = b
Nº de moedas de R$ 1,00 = c
II. P(a) = 3P(b) --> a/(a+b+c) = 3b/(a+b+c) --> a = 3c
III. a' = a - 21 --> b/(a'+b+c) = b/(a - 21 + b+ c) = b/(4b - 21 + c) = 9/40 --> 4b - 9c = -189
IV. b' = b - 9 --> c/(4b - 9 + c) = 1/4 --> 3c - 4b = -9
Reoslvendo o sistema:
4b - 9c = -189
3c - 4b = -9
c = 33
b = 27
Como a = 3b, a = 3×27 = 81