Tema central: Uso da crase. A crase ocorre quando há fusão da preposição “a” com o artigo definido feminino “a” ou “as”. Saber reconhecer regência verbal e nominal, além de identificar expressões adverbiais e locuções prepositivas, é fundamental para não errar esse tema em prova.

Análise das lacunas:

1ª lacuna – “Dirigiu-se ______ todos”:
O verbo “dirigir-se” exige preposição “a”, mas “todos” é pronome indefinido masculino plural. Como não existe artigo feminino aí, não há crase.
Correto: a

2ª lacuna – “acesso ______ novas instalações”:
O substantivo “acesso” exige a preposição “a”. “Novas instalações” é feminino plural e admite o artigo “as”, então ocorre crase (“às”).
Correto: às

3ª lacuna – “______ partir de segunda-feira”:
A expressão “a partir de” é uma locução prepositiva invariável, e não admite crase (Bechara, Moderna Gramática Portuguesa).
Correto: a

4ª lacuna – “______ tarde”:
Expressões adverbiais femininas de tempo, como “à tarde”, “à noite”, “à manhã”, necessitam de crase (segundo Cunha & Cintra).
Correto: à

Alternativa correta: E) a - às - a - à

Análise das demais alternativas:
A) Incorreta ao usar crase na 1ª lacuna e na 3ª, onde não há artigo feminino ou locução que admita crase.
B) Erra a 2ª lacuna (“as” em vez de “às”) e a 3ª (“à” em vez de “a”).
C) Coloca crase onde não deve (2ª e 3ª lacunas).
D) Usa “à” incorretamente na 3ª lacuna (“à partir” não existe).

Pegadinhas clássicas:
A crase NUNCA ocorre antes de palavras masculinas (“todos”), verbos, pronomes indefinidos, nome de cidades sem artigo feminino ou na locução “a partir de”. Atenção ainda às expressões de tempo feminino, que quase sempre pedem crase.

Para estudar e acertar questões como esta, sugiro revisar as regras em gramáticas normativas, como as de Bechara e Cunha & Cintra, além do Manual de Redação da Presidência da República, que reforçam os mesmos critérios analisados aqui.

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a - às - a - à 

Dirigiu-se A todos para avisar que terão acesso ÀS novas instalações Apartir de segunda-feira À tarde. 

e)

a - às - a - à 

Dirigiu-se a todos - não tem crase diante de pronome indefinido

 Acesso às novas - Acesso rege a peposição 'a'  e novas exigiu o artigo 'as'

instalações a partir - não há crase antes de verbo

segunda-feira à tarde. A palavra 'acesso' lá atrás rege a preposição 'a'. A palavra tarde rege o artigo 'a' 

Uns macetes bons que aprendi e me ajudaram a resolver essas questão:

1 - "A" no singular + palavra no plural = crase nem a pau

2 - Trocar "a" por "ao" e trocar a palavra que vem depois por uma no masculino. Se encaixar tem crase.

ex: "(...) terão acesso AOS NOVOS...." Pode ver que tem crase.

Espero ter ajudado. =)

E- a - às - a - à