Primeiro, existem coisas necessárias de saber pra conseguir resolver essa questão. Uma é que o argumento de Z é igual ao 5π/4, transformando isso em graus a gente acha 225°, que está no quadrante em que x e y<0 e que a tg(225)=tg(45)=I'm/R. Também quando você tem uma igualdade de (x+a)+(y+b)= r², ou seja, o a e o b serão as coordenadas do centro do círculo e a raiz do número do outro lado será o raio da circunferência.

6(x-yi)- i(x+y)•(x-y)+(x+yi)•[i(x-yi)]+(xi)²-i(yi)²-14

Podemos cortar as duas contas do meio, por serem as mesmas com sinais diferentes

6x-6yi-x²+y²i-14

Separamos o real do imaginário

(-x²+6x-14)+i(y²-6y)

Agora, usaremos as tangentes

tg(5π/4)=y²-6y/-x²+6x-14=1

y²-6y=-x²+6x-14

x²-6x+y²-6y-14=0

podemos adicionar 4 dos dois lados, conseguindo o número 18, dividindo-o e montando um sistema de quadrado perfeito

(x²-6x+9)+(y²-6y+9)=4

(x-3)²+(y-3)²=4

Como x=y, então temos que y=x no gráfico, sendo uma função afim com uma circunferência com centro (3,3) e raio 2

(x-3)²+(x-3)²=4

2(x-3)²=4

(x-3)²=4

x= 3±✓2

O sinal negativo será o menor módulo possível, mas o positivo será o maior módulo possível, e como a questão pede o maior, temos que

x=y=3+✓2

x+y= x+x= 2x

2(3+✓2)

Podemos verificar com o sistema de equações que

y²-6y<0

y(y-6)<0

0<y<6