Comentário detalhado sobre a resolução:

O problema envolve tronco de pirâmide regular de base hexagonal e exige domínio de progressão geométrica (PG) e geometria espacial. Devemos encontrar o ângulo entre a face lateral e a base maior.

Sejam $a$, $\mathrm{aq}$ e ${\mathrm{aq}}^2$ os lados da base menor, maior e a altura, respectivamente, onde $a$ é o termo inicial (intervalo $\left]\frac{3}{2},2\right[$) e $q$ é a razão (natural).

A área do hexágono regular de lado $L$: $A=\frac{3L^2\sqrt{3}}{2}$.

Substituindo nas áreas das bases: $A_b=\frac{3a^2\sqrt{3}}{2}$, $A_B=\frac{3a^2{q}^2\sqrt{3}}{2}$

Volume do tronco: $V=\frac{{\mathrm{aq}}^2/3}{(A_B+A_b+\sqrt{A_B{A}_b})}$

Ao substituir os valores do enunciado e igualar ao volume fornecido ($126$), utilizando as propriedades de PG (conforme Dante e FME), encontra-se a = 1,5 e q = 2.

A diferença dos raios das bases (centro até o vértice): lado da maior - lado da menor = 3 - 1,5 = 1,5

Agora, para determinar o ângulo:

Num tronco regular, a face lateral forma um triângulo retângulo com altura $6$ e base $\mathrm{1,5}$ (diferença dos lados):

$\mathrm{tg}\left(\theta \right)=\frac{6}{\mathrm{1,5}}=4$

Porém, atenção: para o hexágono regular, cada lado corresponde a um segmento, mas o apótema (distância do centro à base) necessário para compor o triângulo retângulo da face lateral é $a\sqrt{3}$ e deve ajustar a relação.

Cálculo ajustado: $\mathrm{tg}\left(\theta \right)=\frac{{\mathrm{aq}}^2-a}{a\sqrt{3}}$ Substituindo $a=\mathrm{1,5}$, $q=2$:

$ tg(θ)= (6-1,5) Clique para visualizar este gabarito Visualize o gabarito desta questão clicando no botão abaixo Visualizar gabarito Questões de assuntos semelhantes Vladimir organizou a sua coleção de 10 bonecas russas (matrioshkas) em fila, da menor para a maior, sabendo que as alturas crescem em progressão... Analise as sequências a seguir: I.(1933, 1936, 1939, 1942, 1945) II. (1, 2, 3, 5, 8, 13) III.(10, 15, 21, 28) IV.(-100, -50, 10, 25, 30) Sobre... Observe a seguinte sequência lógica numérica:27, 24, 21, 18, 15, ...Que continua infinitamente também para valores negativos. Todos os números... Os números 3, 7, 11......... forma uma progressão aritmética. O 10° termo é igual a:  Considere que: (x,7,x + 6) é uma PA e, (y,16,x) é uma PG Assinale a alternativa em que apresenta o valor de 2x - 3y. Provas relacionadas Marinha - 2018 - ESCOLA NAVAL - Aspirante - 2ª Dia Marinha - 2017 - ESCOLA NAVAL - Aspirante - 1º Dia Marinha - 2005 - ESCOLA NAVAL - Aspirante - 3º Dia Marinha - 2012 - ESCOLA NAVAL - Aspirante Marinha - 2016 - ESCOLA NAVAL - Aspirante - 1° Dia Salvar novo filtro Nome do novo filtro Salvar Reportar Abuso Escreva a sua justificativa (obrigatória) Enviar Cancelar Recebemos sua denúncia e vamos verificar o ocorrido. Obrigado! Pedir Comentário Quer pedir um comentário de professor para a questão ""? Sim Cancelar Deseja excluir o seu comentário? Sim Cancelar Ao navegar neste site, você aceita os cookies que usamos para melhorar sua experiência. Mais informações Aceito Alternar Barra Lateral Deseja excluir o seu filtro? Sim Cancelar Título do modal Você sabe que pode fazer mais! . . . . . CTA Limite de 10 questões por dia atingido! Você pode fazer muito mais, ! Ambiente de prática com questões, gabaritos, simulados e provas! Preparatório completo com videoaulas, PDFs e conteúdo teórico atualizado Tecnologia de ponta com análises avançadas para melhorar sua performance e desempenho E muito mais! São dezenas de recursos para você se preparar com qualidade 10 Volte em para resolver mais questões, ou resolva livremente assinando um plano! Conheça nossos planos Não tenho interesse Continue praticando! Você está no ritmo certo para conquistar sua vaga Você chegou ao limite do plano gratuito, isso mostra o quanto você está comprometido com seu futuro. Desbloquear acesso ilimitado Assine um plano ilimitado e estude sem interrupções. ou Interromper ritmo de estudo $