Vamos à resolução da questão sobre erros prováveis na medição de perímetros.

Tema Central: A questão aborda o cálculo do erro total provável no perímetro de um terreno, considerando os erros individuais na medição dos seus lados. Esse tipo de problema é comum em levantamentos topográficos e em projetos de edificações, onde a precisão das medições é crucial.

Resumo Teórico: O erro total provável de uma soma (neste caso, o perímetro) é calculado utilizando a fórmula para a combinação de erros aleatórios. Quando lidamos com medições, os erros se somam quadraticamente, ou seja, precisamos calcular a raiz quadrada da soma dos quadrados dos erros individuais. Isso acontece porque os erros não necessariamente se cancelam e podem ocorrer em direções diferentes.

Fórmula: Erro Total Provável = √(e₁² + e₂² + e₃² + e₄²)

Cálculo:

Os erros dados são: ±0,10m, ±0,08m, ±0,06m, ±0,05m.

Aplicando a fórmula:

Erro Total Provável = √((0,10)² + (0,08)² + (0,06)² + (0,05)²)

= √(0,01 + 0,0064 + 0,0036 + 0,0025)

= √(0,0225)

= 0,15m

Alternativa Correta: B - ± 0,15 m

Análise das Alternativas Incorretas:

A - ± 0,16 m: Esta alternativa está incorreta, pois houve um aumento equivocado no valor do erro total provável.

C - ± 0,14 m: Esta alternativa subestima o erro total provável, não considerando corretamente a soma quadrática dos erros individuais.

D - ± 0,13 m: Também está incorreta pelo mesmo motivo da alternativa C, a subestimação do erro total.

Ao calcular o erro total provável, sempre lembre-se de usar a soma quadrática dos erros individuais, pois este método leva em consideração a natureza aleatória dos erros de medição.

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