Para que a função esteja definida, os argumentos dos dois logaritmos devem ser positivos.

1) x² - x - 2 > 0

Fatorando:

(x - 2)(x + 1) > 0

As raízes são -1 e 2. Como a parábola é voltada para cima, a expressão é positiva para:

x < -1 ou x > 2.

2) x² - x - 6 > 0

Fatorando:

(x - 3)(x + 2) > 0

As raízes são -2 e 3. Como a parábola também é voltada para cima, a expressão é positiva para:

x < -2 ou x > 3.

Fazendo a interseção das duas condições, o domínio da função é:

x < -2 ou x > 3.

Logo, a função NÃO está definida para:

-2 ≤ x ≤ 3.

Os números inteiros desse intervalo são:

-2, -1, 0, 1, 2 e 3.

Somando:

-2 - 1 + 0 + 1 + 2 + 3 = 3.

Resposta: 3.