Olá,

Vou explicar como realizei este cálculo com o diagrama de Venn.

Primeiramente fiz os 3 círculos e coloquei:

• 100 que gostam das 3 disciplinas;
• 80 que gostam somente de Física;
• 0 que gostam somente de Química;

O resto desconhecemos, então coloquei A, B, C e D nos espaços.

Após a montagem dos círculos, passei para a montagem da representação do cálculo:

Química:

A + D + 100 = 170 (Sendo o 100 os que gostam das 3 disciplinas e o 170 o total que gostam da Química, informação que o enunciado nos passa. O "A" é onde os círculos se encontram de "Física e Química" e o "D" de "Matemática e Química";)

A + D = 70;

Matemática:

B + C + D + 100 = 180 (Sendo o 100 os que gostam das 3 disciplinas e o 180 o total que gostam da Matemática, informação que o enunciado nos passa. O "B" é onde os círculos se encontram de "Física e Matemática", o "C" o total que gostam somente de Matemática e o "D" de "Matemática e Química";)

B + C + D = 80;

Física:

A + B + 80 + 100 = 300 (Sendo o 100 os que gostam das 3 disciplinas, o 80 o total que gostam apenas de Física, e os 300 o total, informação que o enunciado nos passa. O "A" é onde os círculos se encontram de "Física e Química", e o "B" é onde os círculos se encontram de "Física e Matemática")

A + B = 120;

Agora faço o cálculo total:

A + B + C + D + 100 + 80 + 170(quem não gosta de nenhuma das 3) = 500

A + B + C + D + 350 = 500

A + B + C + D = 150

Oras, se A + B + C + D = 150, então descontando B + C + D = 80, A = 70.

Se (A = 70 --> A + D = 70 --> D = 0) / (A + B = 120; --> B = 50.) / (B + C + D = 80; --> 50 + C + 0 = 80 --> C=30)

Logo, somente gostam de matemática 30 pessoas)

Se fizer com os círculos, dá certo. Calma e paciência. kkkk

Abraços

Tem uma forma de fazer que realmente dá 30; mas o valor de 20 também satisfaz a questão.

Cheguei ao resultado de 20 com os seguintes números:

Química e física - 70

Química e matemática - 10

Matemática e física - 50

Sabemos que Química+física+matemática irá dar 330 (500-170)

a intesecção zera química - 100+70+10 = 180 (valor total dos alunos que gostam de química)

Em relação à Física - soma 70+50+100 (intersecções) - dará 220 que dimuindo de 300 (todos os alunos que gostam de física) = dá os 80 (que gosta somente de física).

Portanto, para matemática temos 100 + 10 + 50= 160 que dimuindo por 80 que irá dar 20.

Não sei se viajei, mas satisfaz o comando da questão.

Diminuir o valor de cada um por 100 que gostam das 3 matérias

Q = 170 - 100 = 70

M = 180 - 100 = 80

F = 300 - 100 = 200

Resultado: 350

Diminuir os valores de M e Q por 80 que gostam somente de F

Q = 70 - 80 = -10

M = 80 - 80 = 0

Restando os 200 que gostam de F

Chegando a:

350 - 200 = 150 1º resultado - os que gostam de F

150 - 170 = -20 Resultado acima - os que não gostam de nenhuma

- 20 - 10 = - 30 Resultado acima - ( Q - somente F )

Resolução em vídeo: https://www.youtube.com/watch?v=RR6Q1VT-CEg

consegui fazer de um modo diferente, usei o mdc de 170, 100, 170 = 10

então dps o mdc de 180, 300, 80 = 20 dps somei 20+10 = 30