Gabarito comentado:

A alternativa correta é: C - 10e^j36,87° kVA

Tema Central da Questão:

Esta questão aborda o conceito de potência complexa em sistemas elétricos, um tópico fundamental em Engenharia Elétrica, especialmente ao lidar com cargas indutivas. A potência complexa, representada em volt-amperes (VA), combina tanto a potência ativa (real) quanto a potência reativa (imaginária), sendo útil para o dimensionamento e análise de circuitos.

Resumo Teórico:

A potência ativa (P) é a parte da potência que realiza trabalho útil, medida em watts (W). No caso de cargas indutivas, elas também consomem potência reativa (Q), que é medida em volt-amperes reativos (VAR) e é necessária para manter o campo magnético. A combinação dessas potências é a potência aparente (S), e pode ser calculada usando a fórmula:

S = P + jQ

O fator de potência (fp) é a razão entre a potência ativa e a potência aparente e é dado por:

fp = P/S

Para calcular a potência complexa quando o fator de potência e a potência ativa são conhecidos, podemos usar a relação trigonométrica do triângulo de potências. Com um fator de potência de 0,8, o ângulo de fase (θ) pode ser encontrado usando o cosseno:

cos(θ) = 0,8 ⇒ θ = 36,87°

Assim, a potência aparente S é:

S = P / fp = 8000 W / 0,8 = 10 kVA

Finalmente, a representação em forma retangular e polar da potência é: 10e^j36,87° kVA, que corresponde à opção C.

Justificação da Resposta Correta:

A alternativa C é correta porque, ao calcular a potência aparente com a fórmula S = P / fp e ao usar a representação polar, obtemos 10e^j36,87° kVA, consistente com a questão fornecida.

Análise das Alternativas Incorretas:

A - 4,3 e^-j35,87° kVA: Esta alternativa erra ao representar a potência aparente com valor e ângulo incorretos, além de usar o sinal negativo no expoente, o que não reflete a natureza indutiva da carga.

B - 7000+2300j VA: Esta alternativa fornece valores que não correspondem à potência ativa fornecida de 8 kW e um fator de potência de 0,8, errando na magnitude da potência complexa.

D - 3250-1280j VA: Similarmente, esta alternativa apresenta valores incoerentes, especialmente ao usar uma parte imaginária negativa, que representa um erro conceitual para uma carga indutiva.

E - 8,1e^j23,44° kVA: Eis uma alternativa errada no valor da potência aparente e no ângulo, relação não compatível com o fator de potência e potência ativa fornecidos.

Estratégias de Resolução:

Ao resolver questões de potência complexa:

• Identifique claramente os valores de potência ativa e fator de potência.
• Use a relação trigonométrica para calcular o ângulo de fase.
• Converta entre representações retangulares e polares conforme necessário.
• Verifique se a carga é indutiva ou capacitiva pelo sinal do ângulo de fase.

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