A figura mostra a disposição das peças de um jogo de xadrez ...
As casas de um tabuleiro de xadrez são identificadas por letras e números, conforme a figura.
8x7x6x5x4x3x2x1= 40.320/8= 5.040 Olá amigos do QC, caso de combinação com repetição,
Observando bem a linha oito do tabuleiro notamos 3 pares de figuras repetidas e 2 diferentes, então podemos usar :
8!/(2!2!2!) = 5040.
Grande abraço.
Olá Werner, você não postou sua dúvida. Mas vamos tentar ser mais didáticos ok?
A questão quer saber de quantas maneiras podemos colocar as oito peças nas oito casas da linha 8 do tabuleiro, correto?
Observe também que nesta linha tem peças repetidas, são elas:
a8 com h8
b8 com g8
c8 com f8
e mais duas peças diferentes.
Com isso podemos utilizar combinação para resolvermos.
8!/(2!2!2!)
veja que no numerador temos 8! (oito fatorial); e
no denominador temos três vezes fatorial 2, justamente a quantidade de peças que repetem.
8! é o mesmo que 8x7x6x5x4x3x2x1 = 40320
2!2!2! é o mesmo que 2x1x2x1x2x1 = 8
agora é só dividirmos um valor pelo outro para acharmos o resultado: 40320/8 = 5040.
Espero tenha clareado a dúvida, qualquer coisa estamos aí.
Grande abraço e força nos estudos.
É a mesma coisa que calcular o total de anagramas possíveis de se formar com uma palavra de 8 letras, sendo três delas repetidas, duas a duas... Utilizando princípios fundamentais da contagem, respondi a questão como se fosse um anagrama: To Ca Bi Ra Re Bi Ca To. Temos a seguinte fórmula: fatorial da contidade de letras dividido pela multiplicação dos fatoriais das letras qeu se repetem. Em número: 8!/2!2!2!. O 8! significa a quantidade de letras, enquanto que o primeiro 2! significa a repetição da torre To, o segundo 2! significa a repetição do cavalo Ca e, por último, o terceiro 2! que representa a repetição do bispo. Desenvolvendo temos que: 40.320/8=5.040. A alternativa correta é a "b". "assinale a alternativa que apresenta o total de disposições possíveis para essas oito peças de modo a distribui-las na linha 8 do tabuleiro."
Tudo bem que as peças no tabuleiro se repetem, mas mesmos sendo de formatos iguais não são peças distintas e podem assumir qualquer posição no linda indicada? Qual o motivo de indicar os pares de peças por "2!2!2!"? Qual a limitação essa peças tem de serem dispostas no tabuleiro?
Imaginei que seria aquela mesma história de ser criar uma senha de 8 dígitos, onde calcula-se o total de possibilidaes sendo necessário apenas calcular 8!, onde todos os algarismos são distintos.
Se alguém puder explicar,
serei muito grato!
Deus abençoe. Concordo com o colega acima... são peças distintas e em momento algum o enunciado de questão pede para tratar de forma diferenciada as peças iguais.
Especialmente quando diz "e ignorando as limitações das regras" portanto continuo acreditando que a resposta correta seja 40320.
permutação com repetição
8! / 2! 2! 2! = 5040
ERREI POR FALTA DE ATENÇAO !!! PERMUTAÇAO COM REPETIÇÃO
A banca foi maldosa..pois as figuras que estao nas letras D e E sao super parecidas..
ae errei, fiz 40.320/16 = 2.520
Pessoal, é simples. Faz de conta que as peças da linha 8 formam uma palavra. Logo, Torre = T; Cavalo = C; Bispo = B; Rei = R e Rainha vamos chamar de D pra não confudir. Como temos 2 torres, 2 cavalos e 2 bispos, a palavra seria: T, C, B, R, D, B, C, T. Isso é uma permutação com repetição, que resolvendo dá 5.040. Letra B.
https://www.youtube.com/watch?v=O50oQKLk1ds&t=23s
Existem 3 peças que se repetem uma vez. Ou seja, 2!.
Existem 8 peças para se permutar. Ou seja, 8!.
Então ficará: 8! / 2! 2! 2!
8! / 8
8x7x6x5x4x3x2x1 / 8 = 5.040
Eu apenas isolei uma casa. Fiz pelo 7.6.5.4.3.2.1
https://www.youtube.com/watch?v=O50oQKLk1ds
Resolução da questão
Eu fiz de uma maneira rápida e simples !
Vamos análisarmos as peças que estão na linha 8 da figura, podemos reparar que a repetições de figura. Temos 8 figuras, 3 delas tem sua cópia e 2 sem cópia. Como iremos resolvermos?
Isolaremos as figuras sem cópias e começaremos a resolver as 3 figuras com suas cópias.
1° Passo: P n: N!
2° Passo: P: 8/ 2! 2! 2!
3° Passo: P: 8! 7! 6! 5! 4! 3! 2! / 2! 2! 2!
4° Passo: P: 8 7 3 5 2 3, você deve estar se perguntando, onde apareceu este 3 e 2 ? Eles foram abreviação de 6 por 2 e 4 por 2, pra quem não se lembra o 2 é o denominador, ele está fazendo a divisão, mas continua faltando um 2, ele foi cortado com o 2! fatorial, logo ficando 8 7 3 5 2 3.
5° Passo: Fazer a multiplicação: 8x7x3x5x2x3: 5.040
Gabarito: Letra B
Ao analisar a imagem fica perceptivél que há repetições de peças. São duas torres (2!), dois cavalos (2!) e dois bispos (2!); no total temos oito peças (8!) contando com o rei e a rainha. Então temos que efetuar uma divisão, o total de peças dividido pelas peças repetidas.
Total de peças: 8!
Peças repetidas: 2!2!2!
Sendo assim: 8! / 2!2!2! =
(8*7*6*5*4*3*2*1) / (2*1*2*1*2*1) =
40320 / 8 = 5040
Resposta: Letra B
A aprovação está mais perto a cada dia de estudo. Não desista!
T= 8
Cavalos=2
Torres=2
Bispos=2
8!/2!2!2!=5.040
A questão é simples agora identificar as peças e que é imoral , por que as do centro são muito parecidos
Gabarito: B
Combinação com repetição.
8!/2!2!2!(repetidas)
=5040
Conheça nossos planos