Para resolver a questão proposta, precisamos entender alguns conceitos fundamentais de Microeconomia: a função de utilidade e a restrição orçamentária.

A função de utilidade U = XY nos informa como o consumidor valoriza suas escolhas de bens X e Y. A restrição orçamentária é dada por 2X + 6Y = 240, indicando o limite de gastos do consumidor com os preços dos bens e seu orçamento disponível.

Para encontrar a cesta ótima, ou seja, as quantidades de X e Y que maximizam a utilidade sob a restrição orçamentária, utilizamos o conceito de taxa marginal de substituição (TMS), que é igual à razão dos preços dos bens, aqui Preço de X / Preço de Y = 2/6 = 1/3.

Para maximizar a utilidade sob a restrição, igualamos a TMS à relação de preços: dU/dX ÷ dU/dY = Y/X. Portanto, Y/X = 1/3, o que implica Y = X/3.

Substituímos Y = X/3 na restrição orçamentária 2X + 6(X/3) = 240:

2X + 2X = 240

4X = 240

X = 60

Substituindo X = 60 em Y = X/3, obtemos:

Y = 60/3 = 20

Assim, a cesta ótima é X = 60 e Y = 20, o que corresponde à alternativa E.

Agora vamos analisar por que as outras opções estão incorretas:

• A - 12 e 24: Substituindo na restrição, 2(12) + 6(24) = 144, que não satisfaz a restrição orçamentária de 240.
• B - 20 e 60: Substituindo na restrição, 2(20) + 6(60) = 400, acima do orçamento.
• C - 24 e 48: Substituindo na restrição, 2(24) + 6(48) = 336, acima do orçamento.
• D - 48 e 24: Substituindo na restrição, 2(48) + 6(24) = 192, abaixo do orçamento.

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Letra d:

48.2 + 24.6 =

96 + 144 = 240

Por que não está correta?