Considere um circuito integrador inversor composto por
um amplificador operacional U, um resistor de entrada Re
um capacitor C inicialmente descarregado. O circuito
recebe, em sua entrada, o sinal de tensão vin(t) = 3t.
Assinale o valor da constante de tempo RC, em segundos,
para que a saída do integrador inversor atinja tensão igual,
em módulo, a 24 V em 2 s.

Question

Considere um circuito integrador inversor composto por
um amplificador operacional U, um resistor de entrada Re
um capacitor C inicialmente descarregado. O circuito
recebe, em sua entrada, o sinal de tensão vin(t) = 3t.
Assinale o valor da constante de tempo RC, em segundos,
para que a saída do integrador inversor atinja tensão igual,
em módulo, a 24 V em 2 s. Alternativa A: 0,125 Ou Alternativa B: 0,167 Ou Alternativa C: 0,200 Ou Alternativa D: 0,250 Ou Alternativa E: 0,333

Qconcursos · Accepted Answer

Alternativa [D] 0,250 Gabarito: DFundamento decisivo: Para a entrada 3t aplicada por 2 s, com o capacitor inicialmente descarregado, a integral de entrada é 6 V·s. Portanto, |v_out(2)| = 6/RC = 24 V, o que seleciona a alternativa D.Tema central: Integrador inversor com entrada rampaAnálise das alternativasAErradaCom RC = 0,125 s, o módulo da saída em 2 s seria 6/0,125 = 48 V, acima dos 24 V exigidos.BErradaCom RC = 0,167 s, o módulo da saída em 2 s seria 6/0,167 ≈ 35,93 V, acima dos 24 V exigidos.CErradaCom RC = 0,200 s, o módulo da saída em 2 s seria 6/0,200 = 30 V, acima dos 24 V exigidos.DCertaA relação entrada–saída é v_out(t) = −(1/RC)∫₀ᵗv_in(τ)dτ, sem termo inicial porque o capacitor está descarregado. Integrando a rampa, obtém-se v_out(t) = −3t²/(2RC). Para RC = 0,250 s e t = 2 s, a saída é −3·2²/(2·0,250) = −24 V. Portanto, a alternativa D atende ao módulo solicitado, no modelo ideal e sem saturação.EErradaCom RC = 0,333 s, o módulo da saída em 2 s seria 6/0,333 ≈ 18,02 V, abaixo dos 24 V exigidos.Pegadinha da questãoA entrada 3t é uma rampa: deve ser integrada, mantendo o fator 1/2, e não tratada como tensão constante. Além disso, o módulo de 24 V corresponde à saída de −24 V, pois o integrador é inversor.Dica para questões semelhantesVerifique a condição inicial: capacitor descarregado elimina o termo de tensão inicial da expressão da saída.Integre a entrada no intervalo solicitado; para uma rampa 3t, a integral de 0 a t é 3t²/2.Mantenha o sinal negativo do integrador inversor e aplique o módulo quando essa for a condição pedida.Determine apenas o produto RC: os dados não permitem obter R e C individualmente.

Considere um circuito integrador inversor composto por um a...

Gabarito comentado

Gabarito: D

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