Analise as afirmativas abaixo sobre sistemas lineares.I- Seja u(t) a função degrau unitário em função do
tempo "t". O sinal u(t +1) representa um sinal
atrasado no tempo.
Il- O impulso unitário, quando representado no tempo
contínuo, possui energia infinita.
III- Um sistema dito causal possui resposta em
determinado instante t0 dependente apenas de
entradas x(t) para t ≤ t0.
IV-O sinal sen(2π. f . t) cos(2π. f . t) possui
representação em módulo, no domínio da frequência
igual a (1/4).δ-2f + (1/4).δ2f (definindo-se δx como
a distribuição de Dirac centrada em x).Assinale a opção correta.

Question

Analise as afirmativas abaixo sobre sistemas lineares.I- Seja u(t) a função degrau unitário em função do
tempo "t". O sinal u(t +1) representa um sinal
atrasado no tempo.
Il- O impulso unitário, quando representado no tempo
contínuo, possui energia infinita.
III- Um sistema dito causal possui resposta em
determinado instante t0 dependente apenas de
entradas x(t) para t ≤ t0.
IV-O sinal sen(2π. f . t) cos(2π. f . t) possui
representação em módulo, no domínio da frequência
igual a (1/4).δ-2f + (1/4).δ2f (definindo-se δx como
a distribuição de Dirac centrada em x).Assinale a opção correta. Alternativa A: Apenas as afirmativas I e Il são verdadeiras. Ou Alternativa B: Apenas as afirmativas I e III são verdadeiras. Ou Alternativa C: Apenas as afirmativas III e IV são verdadeiras.  Ou Alternativa D: Apenas as afirmativas II, Ill e IV são verdadeiras. Ou Alternativa E: Apenas as afirmativas Il e IV são verdadeiras.

Qconcursos · Accepted Answer

Alternativa [C] Apenas as afirmativas III e IV são verdadeiras.  Gabarito: CFundamento decisivo: O ponto decisivo era a afirmativa II: na teoria usual das distribuições, o quadrado de Dirac não está definido, o que impede calcular diretamente sua energia pela integral quadrática e permite compatibilizar sua rejeição com o gabarito oficial C. Essa conclusão exige ressalva, pois também existe tratamento técnico consagrado que atribui energia infinita ao impulso ideal.Tema central: Sinais e sistemas linearesAnálise das alternativasAErradaInclui I, embora u(t+1) represente avanço de uma unidade temporal, e não atraso. Também exclui III, que corresponde exatamente à definição de causalidade.BErradaInclui I, confundindo o deslocamento para a esquerda com atraso. Além disso, exclui IV, cujas duas linhas espectrais possuem coeficientes de módulo 1/4 na interpretação adotada.CCertaA alternativa C reúne as afirmativas III e IV. A III expressa o critério de causalidade: a resposta em t₀ pode depender de entradas presentes e passadas, mas não de entradas futuras. Na IV, a identidade sen(2πft)cos(2πft) = (1/2)sen(4πft) conduz a X(ν) = [δ(ν−2f)−δ(ν+2f)]/(4j), cujas linhas espectrais têm coeficientes de módulo 1/4. Essa leitura pressupõe f não nulo, frequência em hertz e módulo dos coeficientes, não a transformada complexa completa. A I é falsa porque u(t+1) antecipa a transição para t = −1. Assim, C deve ser preservada como resposta oficial, mas sua sustentação depende da interpretação de II indicada acima; não foi fornecida justificativa da banca que confirme essa escolha.DErradaDiverge do gabarito oficial por incluir II. Para eliminá-la em favor de C, é necessário adotar o tratamento estrito das distribuições, no qual a energia quadrática de Dirac não está definida. A eliminação não é tecnicamente inequívoca: no tratamento de engenharia que atribui energia infinita ao impulso ideal, D seria sustentada.EErradaExclui III, embora depender apenas das entradas presentes e passadas seja precisamente o critério de causalidade. Esse erro elimina E independentemente da controvérsia sobre II.Pegadinha da questãoO sinal positivo em t+1 indica avanço, não atraso; na IV, a amplitude temporal 1/2 não é o módulo de cada coeficiente do espectro bilateral, que vale 1/4. Já a afirmativa II apresenta uma ambiguidade técnica real: sua exclusão não pode ser tratada como consensual.Dica para questões semelhantesDetermine o deslocamento temporal pelo instante da transição: em u(t+1), ela ocorre em t = −1, caracterizando avanço.Verifique a causalidade pela ausência de dependência de entradas futuras, e não pela linearidade do sistema.Antes de identificar as linhas espectrais, simplifique o produto trigonométrico e diferencie amplitude temporal de módulo dos coeficientes bilaterais.Ao avaliar a energia do impulso de Dirac, explicite o tratamento adotado: energia quadrática não definida na teoria usual das distribuições ou energia infinita no tratamento técnico indicado na base.

Analise as afirmativas abaixo sobre sistemas lineares.I- Sej...

Gabarito comentado

Gabarito: C

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