propriedade da variância.

Seja C uma constante e X uma variável aleatória:

Var(CX) = C^2 Var(X)

como podemos ver, B é 2 vezes maior que A, logo:

B=2A

Var (B) = Var (2A)

var (B) = 4 var (A)

logo, a variância de B é o quadruplo pra variância de A.

Gabarito : Letra C

MANO KKK ACERTEI, MAS DESACREDITEI DOS VALORES .

TUDO INDO BEM !

#tropaoba

prof.Lucas Gabriel é o bravo!

✅️ Alternativa correta mantida: C — a variância de B é o quádruplo da variância de A.

Agora com cálculo completo: média, variância e desvio-padrão, sem atalho.

População A = {6, 3, 4, 2, 7, 5, 9, 4}

População B = {12, 6, 8, 4, 14, 10, 18, 8}

n = 8 (populações → variância populacional)

População A

Soma = 40

Média (μA) = 40 / 8 = 5

Desvios em relação à média e quadrados:

6 − 5 = 1 → 1² = 1

3 − 5 = −2 → 4

4 − 5 = −1 → 1

2 − 5 = −3 → 9

7 − 5 = 2 → 4

5 − 5 = 0 → 0

9 − 5 = 4 → 16

4 − 5 = −1 → 1

Soma dos quadrados = 36

Variância populacional:

σ²A = 36 / 8 = 4,5

Desvio-padrão:

σA = √4,5 ≈ 2,12

População B

Soma = 80

Média (μB) = 80 / 8 = 10

Desvios em relação à média e quadrados:

12 − 10 = 2 → 4

6 − 10 = −4 → 16

8 − 10 = −2 → 4

4 − 10 = −6 → 36

14 − 10 = 4 → 16

10 − 10 = 0 → 0

18 − 10 = 8 → 64

8 − 10 = −2 → 4

Soma dos quadrados = 144

Variância populacional:

σ²B = 144 / 8 = 18

Desvio-padrão:

σB = √18 ≈ 4,24

Comparação final (matou a questão):

σ²A = 4,5

σ²B = 18

➡️ 18 ÷ 4,5 = 4

Logo: Var(B) = 4 · Var(A)

Resposta definitiva: Alternativa C

Pegadinhas de Concurso

Dobrar todos os valores → média dobra, variância quadruplica, desvio-padrão dobra.

⚠️ Confundir variância com desvio-padrão é erro clássico.

A banca queria ver se você sabe que a variância cresce ao quadrado do fator.