O número de soluções reais e distintas da equação cos2 (2x...
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Q1901481
Matemática
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: denota o segmento de reta de extremidades nos pontos A e B.
: denota o ângulo formado pelas semi-retas 
e 
, com vértice no ponto O.
: denota o comprimento do segmento 
.
Convenções: Consideramos o sistema de coordenadas cartesiano a menos que haja indicação contrária.
N = {1, 2, 3, . . . } : denota o conjunto dos números naturais.
R : denota o conjunto dos números reais.
C : denota o conjunto dos números complexos.
i : denota a unidade imaginária, i2 = −1.
Mn(R) : denota o conjunto das matrizes n × n de entradas reais.
: denota o segmento de reta de extremidades nos pontos A e B. : denota o ângulo formado pelas semi-retas e , com vértice no ponto O. : denota o comprimento do segmento .
O número de soluções reais e distintas da equação
cos2 (2x) = 3 − cos6 (x) − 5 cos2 (x)
no intervalo [0, 2π[ é
cos2 (2x) = 3 − cos6 (x) − 5 cos2 (x)
no intervalo [0, 2π[ é
cos^2 (2x) = 3 - cos ^6 (x) - 5 cos^2 (x).
cos^2 (x) + sen ^2 x = 3 - cos ^6 (x) - 5 cos^2 (x).
(cos^2 (2x) = cos^2 x + sen^2 x)
utilizando a relação fundamental da trigonometria:
sen^2 x + cos^2 x = 1, logo
1 =3 - cos ^6 (x) - 5 cos^2 (x).
2 = cos ^6 (x) + 5 cos^2 (x)
vou chamar cos^2= y pra facilitar.
2 = y^6 + 5y^2.
(divido ambos os lados por y^2)
2/y^2 = (y^6 + 5y^2)/y^2.
coloco o Y^2 em evidência no lado direito.
2/y^2 = {y^2 × (y^4 + 5)}\y^2
já que é produto, os y^2 se dividem
2/y^2 = y^4 + 5
não é necessário continuar adiante, uma vez que tudo oque poderia ser, já foi simplificado.
maior expoente do y é 4, sendo uma equação de 4° grau, gerando 4 raízes.
https://youtu.be/EosTNX7Bw64
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