Um fluido de densidade ρ, incompressível e homogêneo, move-s...
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Q1901433
Física
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Se necessitar, use os seguintes valores para as constantes:
Aceleração local da gravidade g = 10 m/s2. 1 UA = dTerra−Sol = 150 milhões de quilômetros.
Velocidade da luz no vácuo c = 3,0×108 m/s.
Um fluido de densidade ρ, incompressível e homogêneo, move-se por um tubo horizontal com duas
secções transversais de áreas A1 e A2 = kA1, em que k é uma constante real positiva menor que 1. Um elemento
de volume de fluido entra no tubo com velocidade v1 na região onde a secção transversal de área é A1 e sai através
da outra extremidade. O estreitamento do tubo acontece em um curto intervalo de comprimento, muito menor do
que o seu comprimento total. Assinale a alternativa que contém a diferença de pressão do fluido entre os pontos
de entrada e saída do tubo.
Usaremos o princípio de Bernoulli e o princípio da continuidade.
P1 + d.v1²/2 = P2 + d.v2²/2
A pergunta pede a diferença de pressão da entrada para a saída: P1 - P2
P1 - P2 = d.v2²/2 - d.v1²/2
Agora usaremos o princípio da continuidade que diz que: A1 . v1 = A2 . v2
v2 = (A1.v1)/A2
v2 = A1.v1/A1.k
v2 = v1/k
Com essas duas equações em mãos o resto da questão é apenas substituição seguida de manipulação matemática.
P1 - P2 = d.v1²/2 . (1 - k²/k²)
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