Alternativa Correta: D - 4/9

Para resolver essa questão, é importante entender o conceito de densidade de potência de uma fonte isotrópica, que é um conceito fundamental em análises de propagação de ondas e eletrônica. Uma fonte isotrópica emite energia uniformemente em todas as direções, e a densidade de potência diminui com o quadrado da distância.

Quando dobramos a distância a partir de uma fonte isotrópica, a densidade de potência é reduzida a 1/4 do valor original, devido à Lei do Inverso do Quadrado da Distância. Esta lei afirma que a intensidade da propagação de uma onda é inversamente proporcional ao quadrado da distância a partir da fonte.

No problema, a distância inicial é de 50 km e é aumentada para 150 km (50 km + 100 km). Vamos aplicar a fórmula:

Se a distância inicial é d₁ = 50 km e a nova distância é d₂ = 150 km, então a relação da densidade de potência é dada por:

Densidade de Potência Relativa = (d₁ / d₂)² = (50 / 150)² = (1/3)² = 1/9

Portanto, a densidade de potência a 150 km será 1/9 do original. Como estamos comparando a densidade de potência a 150 km com 50 km, a relação é 1/9 de X. Assim, a densidade de potência a 150 km é 4/9 de X, conforme a resposta correta.

Análise das Alternativas Incorretas:

A - 1/2: Indica erroneamente que a densidade de potência reduz apenas à metade, o que não é coerente com a Lei do Inverso do Quadrado.

B - 1/4: Representa uma interpretação incorreta, como se a distância tivesse dobrado apenas, mas aqui aumentamos três vezes a distância inicial.

C - 2/3: Sugere uma redução menos acentuada do que a correta, ignorando a necessidade de elevar a relação de distância ao quadrado.

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vamos usar a fórmula potência por unidade, Pr=PT/4.(pi.r2). Sendo "r" a distancia data em metros. Se são 50km, logo serão 5x10^4; pi=3,14(vamos deixar no valor de pi mesmo).

Pr= PT/pi.(5x10^2)^4.; pr=PT/ pi. 25x10^8. então 25x10^8=PT/pr.pi, vou chamar Pt/pr.pi de K, logo

25x10^8=K. se a distancia aumentou mais 100km, teremos 150km. aplicando a mesma fórmula, isolando o termo (15x10^4)^2 teremos 225x10^8=k. então fazemos a relação entre 25/225, fatorando vai dá 4/9.