Um foguete foi lançado de um ponto O do solo e descreveu uma...
Um foguete foi lançado de um ponto O do solo e descreveu uma trajetória em forma de parábola, até retornar ao solo. Se ele atingiu as alturas de y = 35m e y = 60m nos instantes x = 10s e x = 20s, respectivamente, qual foi a altura máxima alcançada por ele?
Se a trajetória do foguete foi em forma de parábola, podemos utilizar a função do segundo grau cujo gráfico é essa parábola.
Sabemos que uma função do segundo grau é da forma f(x) = ax² + bx + c.
Também sabemos 3 pontos dessa parábola: (0, 0), (10, 35) e (20, 60).
Vamos substituir esses valores para descobrirmos os valores de a, b e c:
Como a parábola corta o eixo y no ponto (0, 0), temos que c = 0, daí f(x) = ax² + bx
Substituindo os valores (10, 35):
35 = a.10² + b.10
35 = 100a + 10b
Substituindo os valores (20, 60):
60 = a.20² + b.20
60 = 400a + 20b
Basta resolvermos o sistema:
100a + 10b = 35
400a + 20b = 60
Multiplicando a primeira equação por -2:
-200a – 20b = -70
400a + 20b = 60
Somando as equações:
-200a – 20b + 400a + 20b = -70 + 60
200a = -10
a = -1/20
Substituindo na segunda equação:
400a + 20b = 60
400(-1/20) + 20b = 60
-20 + 20b = 60
20b = 60 + 20
20b = 80
b = 4
Daí, a função será f(x) = (-1/20).x² + 4x
Vamos calcular o instante onde a altura é máxima, que é o x do vértice da parábola:
xv = -b/2a
xv = -4/2(-1/20)
xv = 40
Veja que no instante 40 a altura é máxima.
Calculando a altura nesse instante:
f(x) = (-1/20).x² + 4x
f(40) = (-1/20).40² + 4.40
f(40) = -80 + 160
f(40) = 80
Daí, altura máxima é 80 m.
Resposta: D
Fonte:
http://sabermatematica.com.br/prova-resolvida-pm-pe-2016.html
Como o tempo é pouco eu usei lógica, se a velocidade fosse constante, e sendo 35m em 10s deveria ser 35+35=70m em 20s, mas acabou sendo 60m ou seja 35+25, ouve uma redução de 10m em 10s, usando isso nos proximos 10s será os 25m anteriores - 10m, subindo apenas 15 metros, ou seja 60+(25-10)=60+15=75m, usando a mesma lógica nos proximos 10s será 75m + os 15m anteriores -10m, sendo assim 75+(15-10)=75+5=80m, nos proximos 10 secs o foguete cairá pois será 80+(5-10) = 80-5=75.
Gab.: D
Ótima resolução:
https://www.youtube.com/watch?v=-MIuiO06BaQ
Segui a mesma lógica do antônio, obrigado por compartilhar conosco
Fiz usando porcentagem e arredondei depois.
Nos primeiros 10s ele subiu 71% (25)
nos próximos 10 ele subiria mais 71% dos 25
aí daria 80
UTILIZEI A LOGICA PARA GANHAR MAIS TEMPO EM UMA QUESTAO COMO ESSA;
A QUESTAO FALA QUE AO SE PASSAR 20S O OBJETO ATINGIU 60M ( SO AI JA EXCLUI AS ALTERNATIVAS A,B,C);
SE O OBJETO TIVESSE VELOCIDADE CONSTANTE ELE DEVERIA ATINGIR 70M AOS 20S POREM SUA VELOCIDADE NAO É CONSTANTE ( PERCEBEU,SE QUE SE MANTEVE SOMENTE 70% NOS TEMPOS DE 10 S / 20 S).
SENDO ASSIM MATIVE A LOGICA E O VALOR MAIS PROXIMO FOI 80
35 +70%= 59,55 M
59,55 + 70% = 84 M
( LEMBRANDO QUE QUANTO MAIS TEMPO MAIOR A REDUÇÃO SENDO ASSIM NAO SERA NECESSARIAMENTE +70% )
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