O ponto de interseção das curvas de oferta O e demanda D é c...
O ponto de interseção das curvas de oferta O e demanda D é chamado de “ponto de equilíbrio de mercado”. A abscissa desse ponto (preço de equilíbrio) é o preço de mercado para o qual a oferta é igual à demanda, ou seja, o preço para o qual não há escassez nem excesso do produto. Na figura abaixo, temos o esboço dos gráficos da função oferta O(x) = x2 + x – 460 e da função demanda D(x) = 500 – x de certo produto, onde P é o ponto de equilíbrio.
Qual é a demanda desse produto no mercado, quando ele estiver sendo oferecido pelo preço de equilíbrio?
Para encontramos o pornto de equilibrio "P", precisamos igualar os termos das funções, curva de oferta O e curva demanda D e depois fazer os cálculos.
O(x) = x² + x – 460 | D(x) = 500 – x => x² + x – 460 = 500 – x => x² + x + x – 460 – 500 => x² + 2x – 960
a = 1 | b = 2 | c = -960 => (-b+- R|/ b²-4ac) / 2a => X' = 30 e X" = -32
Observe que -32 não serve, logo Xp = 30
Sendo assim: Substituindo x em D(x) = 500 – x, temos: D(x) = 500 – 30 => D(x) = 470
O ponto de equilíbrio ocorre quando as funções assumem os mesmos valores. Vamos descobri-lo:
x² + x – 460 = 500 – x
x² + x +x – 500 – 460 = 0
x² + 2x – 960 = 0
Resolvendo a equação do segundo grau pelo método da soma e produto:
S = -b/a = -2/1 = -2
P = c/a = -960/1 = -960
Como o preço não pode ser negativo, temos que x = 30.
raiz quadrade de 960 = 30 e uns quebrado, então preferiri trabalhar apenas com o inteiro .
Agora basta utilizarmos qualquer das funções para calcularmos a demanda. Vamos utilizar a mais fácil:
D(30) = 500 – 30 = 470
Resposta: D
ixiii
rapaz , uma questão dessa no concurso é complicado é típica de vestibular porque um Delta desse no valor de 3844 fica difícil de descobrir e também perde muito tempo.
Essa é aquela questão que te faz perder 30 minutos e concurseiro espero não perde tempo em questões assim,corre pras outras e deixa essa por último.
Primeiro nós precisamos juntar as equações:
Ox = x² + x - 460
Dx = 500 - x
Px = x² + 2x -960
Agora nós já temos os termos a, b e c.
a = 1
b = 2
c = - 960
Agora precisaremos achar o discriminante/delta.
Fórmula para encontrar o delta/discriminante:
Δ = b² - 4 . a . c
Δ = 2² - 4. 1 . - 960
Multiplicando e fazendo o jogo de sinais, nós teremos:
Δ = 3844
Agora precisamos achar a raiz quadrada de 3844, podemos fazê-la por meio do mmc.
3844 / 2
1922 / 2
961 / 31
Como o 961 termina com o número 1, ele só pode ser dividido por outro número terminado em 1.
31 / 31
1.
√ 3844 é igual a √ 2² . 31²
Aqui podemos cortar a √ (raiz quadrada) pelo ²
E teremos 62 como resultado.
Agora vamos precisar usar a fórmula de Bhaskara: - b ± √ Δ / 2 . a.
- 2 ± √ 62 / 2 . 1
Agora podemos achar as raízes ( x' e x" )
x' = - 2 + √ 62 / 2
x' = - 2 + 62 / 2
x' = 60 / 2
x' = 30.
x" = - 2 - √ 62 / 2
x" = - 2 - 62 / 2
x" = - 64 / 2
x" = - 32.
Com o resultado das raízes, podemos encontrar a demanda do produto quando ele estiver sendo oferecido no ponto de equilíbrio, e para isso só precisamos trocar o x em qualquer uma das equações iniciais por 30, pois, não podemos usar o - 32 pq não existe demanda negativa, kkkkkkk.
Dx = 500 - 30.
Dx = 470.
QUALQUER ERRO, CORRIJAM-ME.
A questão deseja saber a demanda, que é 500. Usaremos o 500 ao final do cálculo.
O(x)=x²+x-460=D(x)=500-x
x²+x+x-460-500
x²+2x-960
Temos a=1, b=2 e c=-960
∆=b²-4.a.c
∆=2²-4.1.(-960)
∆=4+3840
∆=3844
-b+/-√∆/2.a
-2+/-√3844, 62x62=3844
xI= -2+62/2 = 30
xII = -2-62/2 = -32
Lembra dos 500?
pegue agora o valor de xI que é o valor positivo que é 30.
Subtraia a demanda com o 30.
=500-30 = 470.✓
Resolução ( como eu fiz)
1 º passo; igualar as duas retas, pois o ponto P está nos mostrando onde o preço de mercado= ao preço de demanda.
P=> x²+x-460 = 500-x
P=> x²+2x-960=0
2º passo: Descobrir o valor de X.
Delta= (b)²-4.a.c
"= 2² -4.1.(-960) = 3844
√delta= √3844
√delta= 62
(-b+_ √delta)/2.a x1=> (-2+62)/2 = 30
x2=> (-2 -62)/2 = -32
Obs; sabendo que o Gráfico nos mostra que o ponto P está a direita do eixo das coordenadas, o X só pode ser positivo.
3º passo: Escolher uma das duas retas para colocar o valor de X1,
D(x)= 500-x
D(x) = 500-30
D(x)= 470.
Se quiser tirar a prova coloque o o valor na outra equação (O(x)= x²+x-460) e encontrará o mesmo valor.