Alternativa Correta: B - instável.

Tema central: A questão aborda estabilidade de sistemas dinâmicos usando o Critério de Routh-Hurwitz, essencial para engenheiros que lidam com processamento de sinais e controle automático. Saber analisar a estabilidade garante que sistemas físicos, industriais ou eletrônicos funcionem de modo seguro e confiável.

Resumo teórico: O Critério de Routh-Hurwitz verifica se todos os polos do sistema (raízes da equação característica) estão no semiplano esquerdo do plano complexo, o que garante estabilidade. Montamos a tabela de Routh usando os coeficientes da equação:

s⁴ + Ks³ + s² + s + 1 = 0

Coeficientes: 1 (s⁴), K (s³), 1 (s²), 1 (s¹), 1 (s⁰)

Primeiras linhas da tabela de Routh:

s⁴ | 1   | 1   | 1
s³ | K   | 1   |
s² | (K-1)/K | 1 |
s¹ | ... |

Justificativa da resposta correta:
Para o sistema ser estável, todos os elementos da primeira coluna devem ser positivos. Note que:

• Para qualquer valor de K, sempre haverá um termo negativo na terceira linha quando K < 1.
• Para K = 0, a linha s³ zera, violando a estabilidade.
• Para K > 1, o termo (K-1)/K é positivo, mas para K < 0, o termo K já é negativo, e para 0 < K < 1, (K-1)/K é negativo. Ou seja, nunca há garantia de todos positivos para K real.

Logo, em nenhuma condição para K real todos os termos permanecem positivos: o sistema é sempre instável.

Análise das alternativas incorretas:

• A - estável para K > 1.
  Falsa, pois para K > 1, nem todos os termos da coluna principal são positivos em todos os casos.
• C - estável.
  Falsa, pois não há valor de K que garanta estabilidade para todos os termos.
• D - oscilatório para K = 2.
  Falsa, não é possível afirmar apenas oscilação — a análise aponta instabilidade.
• E - estável para 0 < K < 1.
  Falsa, pois (K-1)/K será negativo nesse intervalo.

Estratégias para provas:
Destacar os coeficientes na equação e lembrar sempre que todos os termos da primeira coluna da tabela de Routh precisam ser positivos. Atenção para pegadinhas, como afirmar estabilidade apenas para faixas de K sem análise da tabela.

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