Considere que duas lâmpadas queimadas foram acidentalmente ...

Usando Permutação com repetição temos 8 elementos e repetem-se 2(queimadas) e 6 (boas): 8! / (2!6!) = 28 

no quarto teste considerando encontrar a ultima lampada queimada  temos novamente uma permutação com repetição 3 elementos e 1(queimadas) e 2 (boas): 3! / (2!) = 3

A probabilidade: 3/28

Definindo o espaço amostral:

O espaço amostral é composto por todas as permutações possíveis do teste:

BBDD

DBDB

DDBB

...

Logo temos P8, (2,6): Permutação de 8 elementos, sendo 2 itens repetidos (ruins) e 6 repetidos (boas) = 8!/2!6! = 8*7/2 = 28

O espaço amostral é 28.

Agora, define-se a quantidade de eventos favoráveis. Os eventos favoráveis são aqueles nos quais a lâmpada defeituosa se encontra no 4º teste, logo seguem as possíveis formas:

B D B D

D B B D

B B D D

Ou fazendo por permutação, fixando a 4ª lâmpada, também funciona:

P3,2 * 1 = 3 -> (são três locais, 1º teste, 2º teste e 3º teste; então são 3 permutações com 2 lâmpadas boas, ou seja 2 repetições)

Assim, são 3 eventos favoráveis do total de 28 possíveis eventos:

3/28.

Uma outra forma:

Pensar nas formações possíveis

BBDD

BDBD

DBBD

E em seguida completar com probabilidade sem reposição em cada uma das alternativas:

BBDD = 6/8 * 5/7 * 2/6 * 1/5

BDBD = 6/8* 2/7 * 5/6 * 1/5

DBBD = 2/8 * 6/7 * 5/6 * 1/5

Agora basta somar os resultados:

6*5*2*1 / 8*7*6*5 = 60/1680

6/8* 2/7 * 5/6 * 1/5 = 60/1680

2/8 * 6/7 * 5/6 * 1/5 = 60/1680

Por fim temos: 180/1680 = 18 / 168 = 9/84 = 3/28