Em uma festa, sabe-se que cada pessoa tem três amigos, mas ...

Vamos supor as pessoas : A, B, C, D, E, G...

"não há três pessoas que sejam amigas duas a duas": Traduzindo, a cada 2 amigos um terceiro não pode ser comum a eles. Ex: A e B são amigos, A e C são amigos e A e D são amigos, pelo trecho retirado da questão  então B, C e D não podem ser amigos entre si (Amigas duas a duas), então há necessidade de incluir mais duas pessoas (E e G):

Grupos de Amigos A:

B, C e D

Grupos de Amigos B:

A, E e G

Grupos de Amigos C:

A, E e G

Grupos de Amigos D:

A, E e G

Grupos de Amigos E:

B, C e D

Grupos de Amigos G:

B,C e D

Note que E e G não são amigos, o que respeita o enunciado