Considere um losango ABCD de lado igual a 5cm, diagonais AC...
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Ano: 2017
Banca:
Marinha
Órgão:
COLÉGIO NAVAL
Prova:
Marinha - 2017 - COLÉGIO NAVAL - Aluno - 1° Dia |
Q819779
Matemática
Considere um losango ABCD de lado igual a 5cm,
diagonais AC e BD, e ângulo interno BÂD = 120°. Sabese
que um ponto M sobre o lado AB está a 2cm de A
enquanto um ponto N sobre o lado BC está a 3cm de C.
Sendo assim, a razão entre a área do losango ABCD e a
área do triângulo de vértices MBN é iguai a
O losango vai ter dois ângulos medindo 120° e dois medindo 60°, calculando as diagonais:
D²=5²+5²-2*5*5*cos120=50-(50*(-1/2))
D²=50+25=75 > D=5√3
d²=5²+5²-2*5*5*cos60=50-(50*1/2)
d²=25 > d=5
Calculando a área do losango:
A=Db/2=5√3*5/2 > Al=25√3/2
Como o ângulo de B é 60° o calculo da área do triângulo MBN é:
A=(ab*sen60°)/2
A=3*2*√3/2/2 > At=3√3/2
Al/At=(25√3/2)/(3√3/2) > Al/At=25/3
c)