Encontre a solução da equação diferencial p" + 9p = cos(2t), sabendo que p(0) = 1 e p'(0) = 2, e assinale a opção correta. Alternativa A: Ou Alternativa B: Ou Alternativa C: Ou Alternativa D: Ou Alternativa E:

Encontre a solução da equação diferencial p" + 9p = cos(2t)...

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Ano: 2026 Banca: Marinha Órgão: MARINHA Prova: Marinha - 2026 - MARINHA - Oficial da Marinha - Sistema de Armas |

Q4279126 Matemática

Encontre a solução da equação diferencial p" + 9p = cos(2t), sabendo que p(0) = 1 e p'(0) = 2, e assinale a opção correta.

Incorreta. Gabarito oficial da banca:

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Solução Homogênea:

Seja p"=r

r+9=0

r=±3i

p(t)=Acos(3t)+Bsin(3t)

Pelos valores dados, substituindo quando p(0)=1 e p'(0)=2, achamos A=4/5 e B=2/3.

Solução Particular:

Foi dado p"+9p=cos(2t)

-4Ccos(2t)+9Ccos(2t)=cos(2t)

C=1/5

Solução Geral:

p(t) =1/5cos(2t)+4/5cos(3t)+2/3cos(3t).

GABARITO C

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