Questões de Concurso Militar CMSM 2018 para Aluno do Colégio Militar (EM) - Matemática

O clube de matemática, conhecido como Mathema, tem como um dos seus objetivos auxiliar os alunos na construção do conhecimento de matemática, preparando os mesmos para competições por meio da aplicação dos conteúdos vistos em sala de aula. Pensando nisso, o professor propôs aos participantes do clube os seguintes desafios: Dadas as funções: 
ƒ(x) = - 2r² + 12x - 4 g(x) = x² - 3x - 10


Determine os valores reais de x para que se obtenha:

Para resolver o próximo desafio, a turma foi dividida em 5 grupos com a mesma quantidade de alunos. Eles receberam o seguinte problema matemático: “Em uma atividade em conjunto somente entre alunos concludentes do 9° ano do Ensino Fundamental, foi distribuído em partes iguais, no evento, um prêmio de R$ 24.000,00. Como faltaram cinco alunos, cada um dos presentes recebeu um acréscimo de R$ 400,00 no seu prêmio. Quantos foram os alunos presentes nessa confraternização? ” Na resolução do problema sugerido pelo professor, cada grupo do mathema obteve resultados diferentes, como demonstrados na tabela:
Qual grupo obteve solução correta em relação ao problema proposto?

0 próximo desafio, proposto pelo professor aos alunos, foi encontrar o valor de:
A² + B^-1 A = (10√27 + 10√3) ÷ 10√3 e B = (4⁰ ÷ 4^-1) ÷ (4^-1 ÷ 4^-2)

Assim, para auxiliar na correção dessa atividade, podemos afirmar que o resultado correto do desafio foi: 

Durante a festividade, houve a apresentação de uma quadrilha formada por alunos do 3° ano do Ensino Médio, com a participação de ”n” estudantes.
Sabe-se que, antes da apresentação, cada integrante da quadrilha abraçou, individualmente, todos os outros participantes da quadrilha. No total, houve 276 (duzentos e setenta e seis) abraços.
De posse das informações acima, calcule a quantidade, de alunos participantes na quadrilha.

Considere que numa segunda apresentação, x alunos dançaram a quadrilha. No final da festa, um prêmio de R$ 1200.00 seria dividido entre os integrantes da quadrilha. No entanto, cinco alunos foram embora e, com Isso, o valor do rateio do prêmio aumentou em R$ 8,00. De posse das informações apresentadas, calcule quantos alunos receberam o prêmio e qual o valor do prêmio.