Questões de Concurso Militar IME 2015 para Aluno - Matemática, Química e Física

Seja a equação sen(2x)/tg x = 1/2. As soluções dessa equação para  formam um polígono no círculo trigonométrico de área

O lugar geométrico dos pontos em ℝ2  equidistantes às retas de equações  

                          4x + 3y – 2 = 0  e  12x – 16 y + 5 = 0  

é

Considere quatro pontos distintos coplanares. Das distâncias entre esses pontos, quatro delas valem a e duas delas valem b. O valor máximo da relação (b/a)2 é

Em um triângulo ABC o ponto D é o pé da bissetriz relativa ao ângulo  . Sabe-se que  

                                 


Portanto o valor de sen2α é  

Sejam dois quadrados de lado a situados em planos distintos que são paralelos entre si e situados a uma distância d, um do outro. A reta que liga os centros dos quadrados é perpendicular a esses planos. Cada diagonal de um quadrado é paralela a dois lados do outro quadrado. Liga-se cada vértice de cada quadrado aos dois vértices mais próximos do outro quadrado. Obtêm-se, assim, triângulos que, conjuntamente com os quadrados, formam um sólido S. Qual a distância entre estes planos distintos em função de a, de modo que os triângulos descritos acima sejam equiláteros?