Questões de Concurso Militar CMBH 2014 para Aluno do Colégio Militar (EM) - Matemática

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Q1337865
Matemática Geometria Plana , Polígonos ,
Ano: 2014 Banca: Exército Órgão: CMBH Prova: Exército - 2014 - CMBH - Aluno do Colégio Militar (EM) - Matemática |
Q1337865 Matemática
Pretende-se colocar uma cerca composta por 3 fios de arame em volta de um jardim que tem a forma de um polígono regular, cuja soma dos ângulos internos é 720° e a diagonal menor mede √3 m. Se o fio de arame custa R$ 0,20, o metro, qual o gasto com arame para fazer o serviço?
Alternativas
Q1337866
Matemática Geometria Plana , Triângulos ,
Ano: 2014 Banca: Exército Órgão: CMBH Prova: Exército - 2014 - CMBH - Aluno do Colégio Militar (EM) - Matemática |
Q1337866 Matemática
Em lugares mais afastados das cidades, é comum construir poços artesianos, em formato cilíndrico, para atender ao consumo de água. Em um determinado instante, os raios solares incidem dentro de um poço, conforme mostra a figura abaixo:
Imagem associada para resolução da questão Com o objetivo de calcular a capacidade do poço, uma pessoa de 1,80 m de altura, verifica, nesse instante, que sua sombra mede 90 cm. Qual é, em litros, a capacidade do poço? (Utilize π = 3)
Alternativas
Q1337867
Matemática Geometria Plana , Áreas e Perímetros ,
Ano: 2014 Banca: Exército Órgão: CMBH Prova: Exército - 2014 - CMBH - Aluno do Colégio Militar (EM) - Matemática |
Q1337867 Matemática
RETÂNGULO ÁUREO 
Chama-se retângulo áureo qualquer retângulo (ABCD) com a seguinte propriedade: se dele suprimirmos um quadrado (ABEF), o retângulo restante (CDEF), será semelhante ao retângulo original.



Se (a + b) e a são os comprimentos dos lados do retângulo original, a definição acima se traduz na relação:

Podemos construir um retângulo áureo a partir do lado de um quadrado (ABEF). 

Sendo M o ponto médio do lado AE, ao traçarmos o arco FD de centro M, encontramos o ponto D na reta AE. Como os lados AD devem possuir a mesma medida de BC, encontramos C na reta BF e, consequentemente, temos o retângulo ABCD

Tomando como referência o texto RETÂNGULO ÁUREO, temos um terreno retangular áureo, cuja largura mede 20 metros e deve ser demarcado com a profundidade maior que a largura. ASSINALE a alternativa que apresenta a medida do perímetro do terreno, em metros.
Alternativas
Q1337868
Matemática Geometria Plana , Polígonos ,
Ano: 2014 Banca: Exército Órgão: CMBH Prova: Exército - 2014 - CMBH - Aluno do Colégio Militar (EM) - Matemática |
Q1337868 Matemática
RETÂNGULO ÁUREO 
Chama-se retângulo áureo qualquer retângulo (ABCD) com a seguinte propriedade: se dele suprimirmos um quadrado (ABEF), o retângulo restante (CDEF), será semelhante ao retângulo original.



Se (a + b) e a são os comprimentos dos lados do retângulo original, a definição acima se traduz na relação:

Podemos construir um retângulo áureo a partir do lado de um quadrado (ABEF). 

Sendo M o ponto médio do lado AE, ao traçarmos o arco FD de centro M, encontramos o ponto D na reta AE. Como os lados AD devem possuir a mesma medida de BC, encontramos C na reta BF e, consequentemente, temos o retângulo ABCD

Tomando como referência o texto RETÂNGULO ÁUREO, temos um retângulo ABCD idêntico. Observando as diagonais do quadrado ABEF (AF = d1) e do retângulo CDEF (CE = d2), podemos afirmar que:
Alternativas
Q1337869
Matemática Geometria Plana , Polígonos , Áreas e Perímetros ,
Ano: 2014 Banca: Exército Órgão: CMBH Prova: Exército - 2014 - CMBH - Aluno do Colégio Militar (EM) - Matemática |
Q1337869 Matemática
RETÂNGULO ÁUREO 
Chama-se retângulo áureo qualquer retângulo (ABCD) com a seguinte propriedade: se dele suprimirmos um quadrado (ABEF), o retângulo restante (CDEF), será semelhante ao retângulo original.



Se (a + b) e a são os comprimentos dos lados do retângulo original, a definição acima se traduz na relação:

Podemos construir um retângulo áureo a partir do lado de um quadrado (ABEF). 

Sendo M o ponto médio do lado AE, ao traçarmos o arco FD de centro M, encontramos o ponto D na reta AE. Como os lados AD devem possuir a mesma medida de BC, encontramos C na reta BF e, consequentemente, temos o retângulo ABCD

Tomando como referência o texto RETÂNGULO ÁUREO, temos um retângulo áureo ABCD idêntico. ASSINALE a alternativa que apresenta a expressão que, adicionada à expressão referente à área do retângulo ABCD, torne-se equivalente ao quadrado da soma de a e b.
Alternativas
Respostas
6: C
7: A
8: A
9: D
10: E
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