Considere uma certa barra de metal que possui um comprimento inicial L0, em centímetros. Essa barra, ao ser aquecida, sofre apenas um aumento em seu comprimento diretamente proporcional à temperatura (ºC) de aquecimento.

O comprimento da barra pode ser calculado, dependendo da temperatura, através de uma função como esboçado no gráfico abaixo. 

Uma barra, estando inicialmente a 50º C, sofre um aquecimento de 20% de sua temperatura.

O aumento percentual correspondente de seu comprimento, em cm, é de: 

Um pai comprou um terreno retangular e repartiu-o em quatro terrenos também retangulares entre seus quatro filhos, conforme o croqui abaixo.  

O filho 1 ficou com 27 km² de área, o filho 2 com 18 km² de área, o filho 3 com 72 km² de área.

A área destinada ao filho 4, em km² , é igual a

Considerando os números A=  e B = 64−28 

O valor de x= é igual a:

Um artista plástico fez um passeio por cidades históricas de Minas Gerais. Ele ficou encantado com as janelas das casas do período colonial.
Ao retornar ao seu ateliê, resolveu reproduzir uma das janelas usando um programa de computador que produz, em escala, as coordenadas cartesianas e as curvas de uma figura nele inserida.
A figura abaixo reproduz a janela colocada no programa de computador, com referencial nos eixos cartesianos, e suas medidas em metros.



O arco superior da janela é parte de uma parábola, e as demais medidas apresentadas indicam o formato dos polígonos utilizados no desenho.
Considere a função real de grau 2 dada por f(x) = ax² + bx + c que contém o arco superior da janela, com a, b, c ∈ IR
Analise as afirmativas abaixo e assinale a alternativa correta:
I) Se f(x) = 0 ⇒ x ∈ {p , q} , então p + q = 2
II) a + b + c > 2
II) 2a² = b  

Considere o quadro de medalhas abaixo, que reúne cinco países do continente americano com melhor colocação no quadro de medalhas dos Jogos Olímpicos de Paris:

FONTE: Comitê Olímpico Internacional, acesso em 20/02/2025

O sistema de pontuação para o desempenho esportivo é o seguinte:

• Medalha de ouro: 3 pontos

• Medalha de prata: 2 pontos

• Medalha de bronze: 1 ponto

Analise as afirmativas abaixo e assinale a alternativa correta:

I. Cuba obteve aproximadamente 55% a mais de pontuação que o Equador.

II. A soma das medalhas de ouro conquistadas por Canadá, Brasil, Cuba e Equador equivale a  do número de medalhas de ouro dos Estados Unidos.

III. A pontuação obtida pelo Brasil é um número múltiplo de 17

Duas cidades Alpha e Beta, estão implementando estratégias para recuperar áreas desmatadas:
Estratégia 1: Ref de Alpha = reflorestar a hectares de área desmatada.
Estratégia 2: CO₂ de Beta = compensar b toneladas de CO₂ por ano.
Um estudo científico propôs índices para avaliar a eficácia das estratégias.
1^o ) Índice de Alpha (M)
Combina o reflorestamento atual com um ajuste entre as metas, dado por:
M=(Ref de Alpha) + 

2^o ) Índice de Beta (N)  
Mede a sustentabilidade líquida, dado por:  
N = 1+


A razão entre o índice de Alpha (M) e o índice de Beta (N), nessa ordem, é igual a:  

O espaço interno de uma casa está representado na figura abaixo com as denominações de cada um dos 10 cômodos retangulares na legenda.

Cada uma das expressões, em função de x, com x ∈ IR₊ indicam as medidas, em metros, de alguns espaços da casa.

A soma de B₃ com C₁ é igual a 12 m² 

A razão  é igual a  

Um aluno, “brincando” com seu material de desenho geométrico, régua, compasso, esquadro e transferidor, decidiu desenhar um semicírculo de centro O e raio r cm. Ele considerou o diâmetro  como “base” do seu semicírculo.  Tomando M como ponto médio do segmento , o aluno traçou uma mediatriz, passando por M e intersectando o arco do semicírculo no ponto R.

A razão entre os segmentos   , nessa ordem, é igual a:

Seja n o número 2¹⁸ − 32, sabendo que o número 2¹³ − 1 é primo.

O número de divisores naturais do número n é

O mestre de matemática da Escola Preparatória de Cadetes do Ar (EPCAR), em uma aula, pediu, na turma alpha, para os alunos formarem duplas.
Na dupla, um aluno seria o inventor da hipótese (AIH), e o outro aluno seria o julgador da hipótese (AJH). Em seguida, o mestre propôs um desafio:
- O AIH teria que criar uma hipótese matemática e três afirmações a respeito do fato apresentado.
- O AJH teria que verificar se as afirmações eram verdadeiras ou falsas.
As alunas Vampré e Pires, agora no segundo esquadrão, formaram dupla, na qual a aluna Vampré, como AIH, sugeriu a seguinte hipótese:  
Considere um número natural n formado por três algarismos não nulos. A soma dos três algarismos de n é igual a 12, e o quadrado de um deles é igual à soma dos outros dois.  
Em seguida, ela construiu as três afirmações.
- Afirmação 1: n é sempre múltiplo de 3 -Afirmação 2: O 3 é sempre um dos algarismos de n - Afirmação 3: Existem 21 valores possíveis para n
Se a aluna Pires, como AJH, resolveu de maneira correta a hipótese, então ela concluiu que

No nosso cotidiano, podemos utilizar vários símbolos para facilitar a representação em diversas situações. Na matemática, por exemplo, podemos encontrar:

Em uma aula de matemática, o professor definiu como parte inteira de um número inteiro n, como sendo o maior inteiro que é menor ou igual a n. E criou o símbolo [n] para representá-lo. Ou seja, [3,1] = 3 e [−1,8] = −2

Analise os números abaixo e assinale a alternativa correta.  

[√20]; ; [³√-12]; [(-2,3)²]

Considere um triângulo ABC inscrito em uma circunferência de centro O, raio r cm e que possui um segmento de reta que parte do vértice A, passa por O e intercepta o lado  em P
O lado  mede r√3 cm, e o ângulo BP mede 15º
Analise as afirmativas abaixo e assinale a alternativa correta:
I. O triângulo APC é isósceles.
II. O ângulo AB mede 120º
III. A altura do triângulo ABP em relação ao lado AP mede 

Os alunos Gabriel, Isabela e Maria Fernanda foram selecionados pelo Chefe do Corpo de Alunos (CA) para realizarem uma vistoria em todas as instalações, incluindo salas de aula e alojamentos que serão utilizados pelos candidatos aprovados no CPCAR 2026. Ao final dessa vistoria, devem apresentar um relatório com todas as discrepâncias e sugestões de melhorias ao Chefe do CA para que este solicite ao setor responsável que faça as devidas manutenções.
Sabe-se que os três alunos juntos realizam toda a missão em um tempo de t horas. Se a tarefa for realizada individualmente, o aluno Gabriel necessitará do dobro do tempo t mais 1 hora para finalizar. A aluna Isabela, por sua vez, faz a missão com o triplo do tempo dos três juntos, e a aluna Maria Fernanda, sozinha, precisará do dobro de horas utilizadas por Gabriel menos 1 hora.
Considerando √13 ≅ 3,6 e os tempos individuais de cada aluno, em minutos, pode-se afirmar que: