Questões de Concurso Militar ITA 2021 para Vestibular - 1ª Fase
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Q1901472
Matemática
Texto associado
: denota o segmento de reta de extremidades nos pontos A e B.
: denota o ângulo formado pelas semi-retas 
e 
, com vértice no ponto O.
: denota o comprimento do segmento 
.
Convenções: Consideramos o sistema de coordenadas cartesiano a menos que haja indicação contrária.
N = {1, 2, 3, . . . } : denota o conjunto dos números naturais.
R : denota o conjunto dos números reais.
C : denota o conjunto dos números complexos.
i : denota a unidade imaginária, i2 = −1.
Mn(R) : denota o conjunto das matrizes n × n de entradas reais.
: denota o segmento de reta de extremidades nos pontos A e B. : denota o ângulo formado pelas semi-retas e , com vértice no ponto O. : denota o comprimento do segmento .
Considere o polinômio p(z) = z4−6z3+ 14z2−6z+ 13 e note que p(i) = 0. Considere no plano
complexo o quadrilátero cujos vértices são as raízes de p(z). Podemos afirmar a área desse quadrilátero é
Q1901475
Matemática
Texto associado
: denota o segmento de reta de extremidades nos pontos A e B.
: denota o ângulo formado pelas semi-retas e , com vértice no ponto O.
: denota o comprimento do segmento .
Convenções: Consideramos o sistema de coordenadas cartesiano a menos que haja indicação contrária.
N = {1, 2, 3, . . . } : denota o conjunto dos números naturais.
R : denota o conjunto dos números reais.
C : denota o conjunto dos números complexos.
i : denota a unidade imaginária, i2 = −1.
Mn(R) : denota o conjunto das matrizes n × n de entradas reais.
: denota o segmento de reta de extremidades nos pontos A e B. : denota o ângulo formado pelas semi-retas e , com vértice no ponto O. : denota o comprimento do segmento .
Seja b ∈ R tal que a equação
x2 − 6bx − (1 − b2)(y2 − 2by) + b4 + 8b2 − 1 = 0
determina uma hipérbole. Com respeito ao centro C desta hipérbole podemos afirmar:
x2 − 6bx − (1 − b2)(y2 − 2by) + b4 + 8b2 − 1 = 0
determina uma hipérbole. Com respeito ao centro C desta hipérbole podemos afirmar:
Q1901478
Matemática
Texto associado
: denota o segmento de reta de extremidades nos pontos A e B.
: denota o ângulo formado pelas semi-retas e , com vértice no ponto O.
: denota o comprimento do segmento .
Convenções: Consideramos o sistema de coordenadas cartesiano a menos que haja indicação contrária.
N = {1, 2, 3, . . . } : denota o conjunto dos números naturais.
R : denota o conjunto dos números reais.
C : denota o conjunto dos números complexos.
i : denota a unidade imaginária, i2 = −1.
Mn(R) : denota o conjunto das matrizes n × n de entradas reais.
: denota o segmento de reta de extremidades nos pontos A e B. : denota o ângulo formado pelas semi-retas e , com vértice no ponto O. : denota o comprimento do segmento .
Dizemos que a representação binária de um número N ∈ N da forma
N = g · 20 + f · 21 + e · 22 + d · 23 + c · 24 + b · 25 + a · 26
é (abcdefg)2, onde a, b, c, d, e, f, g ∈ {0, 1} e omitem-se os algarismos 0 até o primeiro algarismo 1 da esquerda para a direita. Seja k um número inteiro tal que 1 ≤ k ≤ 100. Qual a probabilidade de k e k + 1 terem representações binárias com um número distinto de algarismos?
N = g · 20 + f · 21 + e · 22 + d · 23 + c · 24 + b · 25 + a · 26
é (abcdefg)2, onde a, b, c, d, e, f, g ∈ {0, 1} e omitem-se os algarismos 0 até o primeiro algarismo 1 da esquerda para a direita. Seja k um número inteiro tal que 1 ≤ k ≤ 100. Qual a probabilidade de k e k + 1 terem representações binárias com um número distinto de algarismos?
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