Questões de Concurso Militar ITA 2011 para Aluno - Matemática

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Q545534
Matemática Números Complexos ,
Ano: 2011 Banca: Aeronáutica Órgão: ITA Prova: Aeronáutica - 2011 - ITA - Aluno - Matemática |
Q545534 Matemática
NOTAÇÕES
N : conjunto dos números naturais         arg z : argumento do número
R : conjunto dos números reais                         complexo z
R+ : conjunto dos números reais         [a, b] = {x ∈ R : a ≤ x ≤ b}
        não-negativos                             A \ B = {x : x ∈ A e x /∈ B}
i : unidade imaginária; i2 = −1                 AC : complementar do conjunto A
P(A) : conjunto de todos os subconjuntos do conjunto A
n(A) : número de elementos do conjunto finito A
: segmento de reta unindo os pontos A e B
: arco de circunferência de extremidades A e B

Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são cartesianos retangulares.

Sejam z = n2(cos 45◦ + i sen 45◦) e w = n(cos 15◦ + i sen 15◦), em que n é o menor inteiro positivo tal que (1 + i)n é real. Então, Imagem associada para resolução da questão é igual a

Alternativas
Q545535
Matemática Números Complexos ,
Ano: 2011 Banca: Aeronáutica Órgão: ITA Prova: Aeronáutica - 2011 - ITA - Aluno - Matemática |
Q545535 Matemática
NOTAÇÕES
N : conjunto dos números naturais         arg z : argumento do número
R : conjunto dos números reais                         complexo z
R+ : conjunto dos números reais         [a, b] = {x ∈ R : a ≤ x ≤ b}
        não-negativos                             A \ B = {x : x ∈ A e x /∈ B}
i : unidade imaginária; i2 = −1                 AC : complementar do conjunto A
P(A) : conjunto de todos os subconjuntos do conjunto A
n(A) : número de elementos do conjunto finito A
: segmento de reta unindo os pontos A e B
: arco de circunferência de extremidades A e B

Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são cartesianos retangulares.
Se arg z = Imagem associada para resolução da questão ,então um valor para arg(−2iz) é
Alternativas
Q545539
Matemática Números Complexos , Polinômios ,
Ano: 2011 Banca: Aeronáutica Órgão: ITA Prova: Aeronáutica - 2011 - ITA - Aluno - Matemática |
Q545539 Matemática
NOTAÇÕES
N : conjunto dos números naturais         arg z : argumento do número
R : conjunto dos números reais                         complexo z
R+ : conjunto dos números reais         [a, b] = {x ∈ R : a ≤ x ≤ b}
        não-negativos                             A \ B = {x : x ∈ A e x /∈ B}
i : unidade imaginária; i2 = −1                 AC : complementar do conjunto A
P(A) : conjunto de todos os subconjuntos do conjunto A
n(A) : número de elementos do conjunto finito A
: segmento de reta unindo os pontos A e B
: arco de circunferência de extremidades A e B

Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são cartesianos retangulares.
Considere um polinômio p(x), de grau 5, com coeficientes reais. Sabe-se que −2i e i−√3 são duas de suas raízes. Sabe-se, ainda, que dividindo-se p(x) pelo polinômio q(x) = x − 5 obtém-se resto zero e que p(1) = 20(5 + 2√3). Então, p(−1) é igual a
Alternativas
Respostas
1: B
2: E
3: C
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