Um programa de auditório tem um jogo chamado “Porta Premiada”, que funciona da seguinte maneira:

1°- há três portas: uma tem prêmios e duas estão vazias;

2° - o apresentador pede ao convidado que escolha uma das portas;

3° - após a escolha, o apresentador abre uma das duas portas não escolhidas. Como ele sabe qual é a premiada, abre uma vazia;

4°- depois de aberta uma das portas, ele pergunta ao convidado se deseja trocar de porta;

5°- finalmente, abre a porta do convidado para verificar se ganhou ou perdeu.

Analisando o jogo de forma puramente probabilística, verifique qua(l)(is) das estratégias abaixo tem a maior probabilidade de vencer o jogo.

I- Após escolher a porta, não trocá-la até o final do jogo.

II- Todas as probabilidades são iguais; não há estratégia melhor que a outra, ou seja, tanto faz trocar ou não a porta.

Ill- A melhor estratégia é sempre trocar a porta.

Sobre as estratégias I, II e III apresentadas, é correto afirmar que

O comandante de uma tropa com 10 soldados irá escolher os 4 melhores soldados para receberem, cada um, uma mesma condecoração. O total de possibilidades distintas de escolha desses 4 soldados é igual a:

Para passar num concurso público o candidato deve descrever a equação da figura a seguir:

Desse modo, a equação correta da figura é:

Carlos cadastrou uma senha de acesso à internet que equivale ao nono termo de uma P.G. (progressão geométrica) cujo primeiro termo é o número 3 e cuja razão é a mesma da P.A.(progressão aritmética): 12,14,....Nessas condições, a senha cadastrada por Carlos foi:

A área de um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 2√5 cm e um dos catetos mede 4 cm é igual a:

Assinale a alternativa correta. Antônio gastou 50% de dois quintos do valor que possuía e ainda sobraram R$ 160,00 a ele. Nessas circunstâncias o valor gasto por Antônio foi:

Um ponto material de massa m move-se num intervalo de tempo I = [0,T], com T>0, no plano vertical xy, apenas sob a ação da força peso, e sua posição (x(t),y(t)) satisfaz y(t) = 4 - [x(t)]², para todo t. Nessas condições, para todo t em I:

Dado: g = 10m/s²

Se as equações diferenciais y" - 3y' + 2y = 0 e y" + by = 0 têm uma solução não nula em comum, então b é igual a

Denote o produto vetorial dos vetores v e w do espaço tridimensional por v x w e considere T : ℝ³ → ℝ³, T(u) = u x (0,0,1). Qual a imagem do quadrado Q = {(x,y, 0) ∈ ℝ³ : 0 ≤ x ≤ 1,  0 ≤ y ≤ 1} por T? 

Uma classe A tem 30 estudantes e uma classe B tem 42 estudantes. Na classe A, existem 18 moças e 12 rapazes e sabe-se que a probabilidade de um estudante escolhido ao acaso na classe A ser do sexo feminino é menor do que na classe B. Então, o número de moças em B é, pelo menos

Os pontos de máximo local de f(x) = exp(-cos(3x)), x ∈ ℝ, são

O volume do sólido S = {(x,y,z) ∈ ℝ³ : 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ π, 0 ≤ z ≤ xsin(y) e^{x + cos(y)} } é igual a

Considere a função sin(t) dt, x ∈ ℝ. Então f'(x) é igual a

O divergente do campo F(x,y, z) = (x² + λsin(x + y), y² + cos(y + z), z² +xz) em (0,0,0) é 1. Sendo assim, qual o valor de λ? 

Considere a tabela a seguir. 

        

Assinale a opção que apresenta a equação da reta que melhor aproxima, pelo método dos mínimos quadrados, a tabela acima. 

Seja F:ℝ² → ℝ uma função derivável tal que F(x,y) = F(y,x), para todos os (x,y) ∈ ℝ² .  Se ∇F(1,2) = (3,-1), então ∇F(2,1) é igual a

Sabe-se que a função f:ℝ → ℝ é derivável e que f(0) = ln(π). Nessas condições, se g(x) = sin(e^f(x)) e g'(0) = π, qual é o valor de f'(0)?

Uma consulta pública realizada pelo Instituto que organiza a aplicação do Exame Nacional do Ensino Médio, em fevereiro de 2017, visou conhecer a preferência sobre os possíveis modelos de aplicação do Exame:

* Modelo A: Testes em apenas 1 dia

* Modelo B: Testes no sábado e no domingo

* Modelo C: Testes em dois domingos consecutivos

Suponha que tenham sido consultadas um total de x pessoas entre moradores da capital e do interior. Desse total, 40 pessoas do interior e 60 da capital não manifestaram preferência pelos Modelos A, B ou C.

O gráfico a seguir mostra os resultados dos que manifestaram sua preferência:  

             

Baseado nestas informações, é correto afirmar que  

As ideias de rotação e de simetria de seres/objetos não são um privilégio da Matemática, muito embora a noção de beleza, estreitamente ligada à Arte e à Natureza, também não esteja isenta de uma noção matemática.

O “Homem Vitruviano” guarda em si essas noções.

Para a Matemática, as ideias de rotação e de simetria de polígonos podem auxiliar nos cálculos de distâncias.

Considere o triângulo equilátero ABC representado no plano cartesiano a seguir.

O triângulo A’B’C’ será o triângulo ABC rotacionado nesse mesmo plano de um ângulo de 45° em torno da intersecção de com o eixo das abscissas, no sentido horário.

As coordenadas cartesianas do vértice C’ do triângulo A’B’C’ serão

 Na figura a seguir, os eixos x e y formam o sistema cartesiano ortogonal e a circunferência tem centro em O e raio igual a 1 cm. A reta r é tangente a circunferência em T, intercepta o eixo y em B, e C é a projeção ortogonal de T sobre o eixo x.  

                           

O produto  , em cm² , é igual a