Questões Militares Comentadas sobre matemática
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Duas viaturas saem do quartel para realizar ronda em determinadas ruas. A primeira viatura demora 16 minutos para realizar a ronda, retornar ao quartel e reiniciar a ronda. A segunda viatura demora 22 minutos para completar a sua ronda, retornar ao quartel e reiniciar a ronda. Considerando que as viaturas saíram às 14h juntas para realizar as rondas, a que horas elas sairão juntas novamente para realizar as rondas? Considere que não há perda de tempo entre o fim e o início da nova ronda.
Analise o triângulo retângulo abaixo:
Com base nos dados apresentados, é correto afirmar que o valor do seno do ângulo θ é:
. Determine a ∈ ℝ para que f (t) = at² + 1 e g(t) = t - 2 sejam ortogonais. 
do ℝ³, o produto misto 
é: 
(x2 z + y2 z + z5) dzdxdy é Determine os valores máximo e mínimo absolutos, respectivamente, da função f(x, y) = x² + 2xy + 3y² em D.
Nesse caso, o volume a ser administrado após a diluição é de
• as ruas A e C são perpendiculares entre si;
• PQ = 80 m;
• PR = 60 m.
Valdomiro se encontra no ponto P e deve andar, por dentro da praça, até chegar à rua B. A menor distância que ele pode percorrer, em metros, corresponde a:
Se o raio da pista menor, em metros, é igual a R, a soma dos algarismos de R é:
O total de pontos obtidos no 6º nível é igual a:
Sabe-se que a multiplicação de (1 + 2 + 22 + 23 + ... + 2m) por (1 + 3 + 32 + 33 + ... + 3n) possui (m + 1).(n + 1) termos da forma 2a.3b, sendo a, b, m e n números naturais. Cada termo desse produto é um divisor natural do número 2m.3n .
A soma de todos os divisores naturais de 2304 é:
Em um jogo, as crianças A e B utilizam um dado cúbico não numerado, com 2 faces pretas e 4 vermelhas, como ilustra a imagem.
Quando o dado é lançado, cada face tem a mesma probabilidade de ficar virada para cima, sendo essa a face sorteada. Observe as seguintes regras do jogo:
• se a face sorteada for preta, apenas A ganha 2 pontos;
• se a face sorteada for vermelha, apenas B ganha 1 ponto;
• vence o jogo a criança que primeiro somar exatamente 4 pontos.
A probabilidade de a criança B ganhar o jogo é:
Uma criança entra em uma pista com seu skate pelo ponto D, segue uma trajetória parabólica e sai da pista pelo ponto A, na direção da reta t, conforme ilustra o esquema.
Considere as seguintes informações:
• no sistema de coordenadas cartesianas, x e y estão indicadas em metros;
• a equação da parábola é y = x2/32 ;
• a reta t é tangente à parábola no ponto A e paralela à reta r, cuja equação é x − 2y − 16 = 0. A profundidade AB dessa pista, em metros, é igual a:
A profundidade AB dessa pista, em metros, é igual a:
O volume desse tronco, em cm3 , é igual a:
Considere o seguinte sistema de equações lineares, sendo k uma constante real.
Se esse sistema apresenta uma única solução, o conjunto de todos os valores reais que a constante k pode assumir é:
Um semicírculo α de diâmetro AB contém um círculo β de diâmetro CD, conforme ilustra a figura.
Sabe-se que CD é a flecha do arco ACE, que AB e AE medem 20 cm e 16 cm, respectivamente, e que a área do semicírculo α é igual a x. O valor de x, tomando a área do círculo β como unidade, é igual a:
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