Questões Militares
Comentadas sobre geometria espacial em matemática
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A figura mostra um prisma ABCDEFGH. Sabe-se que A(0, 0, 0), B(2, 0, 0), C(2, 1, 0), D(0, 1, 0), e que π é o plano de equação x + y + z = 6 que contém a face EFGH do prisma.
O volume do prisma ABCDEFGH, em unidades de
volume consistente com a unidade de comprimento usada nos eixos x, y e z, é igual a
A figura mostra um prisma ABCDEFGH. Sabe-se que A(0, 0, 0), B(2, 0, 0), C(2, 1, 0), D(0, 1, 0), e que π é o plano de equação x + y + z = 6 que contém a face EFGH do prisma.
Na situação descrita, o volume do prisma, em unidades
de volume consistente com a unidade de comprimento
usada nos eixos x, y e z, pode ser calculado por meio de
V(t) = log2(t2 + 1)
sendo t ≥ 0 o tempo. Em quanto tempo o líquido atingirá metade da capacidade desse reservatório?
• a razão entre a distância da base menor do tronco ao plano α e a distância do plano α à base maior do tronco é igual a 3/2 ;
• a área da base maior do tronco mede 441 cm2 ; e
• a área da base menor do tronco mede 64 cm2 .
A área x do quadrilátero, em cm2 , é igual a
Vista frontal da situação
A área total do dado, em cm2 , é igual a
= 2√
5 e m
= 6. Sabendo que 
é agudo e T é inscritível em uma circunferência de raio R = 5, podemos afirmar que: 
: denota o segmento de reta de extremidades nos pontos A e B.
: denota o ângulo formado pelas semi-retas 
e 
, com vértice no ponto O.
: denota o comprimento do segmento 
.
= 85, 
= 10 e 
= 24 temos que a distância de O a r é 
Após a maior quantidade possível de cilindros ser colocada no recipiente, este será preenchido com água em sua totalidade. Sendo assim, a opção que mais se aproxima do volume de água, em litros, colocado no recipiente é:
Com relação às geometrias plana, espacial e analítica, julgue o item que se segue.
A área superficial de uma pirâmide de base quadrada regular
em que todas as arestas são iguais a 2 é S = 4 + 4√3.
Julgue o seguinte item, relativo a geometria espacial.
Suponha que uma casquinha de sorvete tenha forma de cone
circular reto com raio r e altura r. Suponha também que se
deseje preencher essa casquinha com chocolate de tal forma
que, após o preenchimento, caiba exatamente no espaço
restante dentro da casquinha metade de uma bola de sorvete,
em forma de uma semiesfera de raio 2r/3 , posicionada de
cabeça para baixo. Nesse caso, é correto afirmar que o
volume de chocolate necessário para preencher o espaço
dentro dessa casquinha de modo a satisfazer essa condição é
igual a 11 πr3/81.
Julgue o seguinte item, relativo a geometria espacial.
Considere um cilindro circular reto de altura π e raio √2. Suponha que A seja um ponto sobre a circunferência da base do cilindro e que B seja um ponto sobre a circunferência do topo do cilindro, de forma que A e B estejam no mesmo segmento de reta vertical. Considere, ainda, que haja uma corda esticada na superfície lateral desse cilindro, tal que essa corda se inicie em A e termine em B e que seja distinta do segmento de reta AB, conforme ilustrado na figura a seguir. Nessa situação, é correto afirmar que o comprimento dessa corda é igual a 2π.
Julgue o seguinte item, relativo a geometria espacial.
Para cobrir um tetraedro regular de aresta igual a ∜3 m com um material adesivo que custa R$ 5,50/m2 , deve-se gastar R$ 16,50.
Um avião e um caminhão de bombeiros possuem reservatórios de água com capacidades de 12 mil e 8 mil litros de água, respectivamente. O caminhão possui uma bomba de 2,5 GPM, ou seja, é capaz de bombear 2,5 galões por minuto.
A partir dessa situação hipotética, julgue o seguinte item, considerando que 1 galão seja igual a 3,8 litros de água.
A capacidade de água total do avião é suficiente para
encher completamente uma piscina retangular de dimensões
5 m × 6 m × 2 m.
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