Questões Militares Sobre cone em matemática

De um cone circular reto de 9 cm de altura e de raio da base medindo R cm retira-se um cone, também circular reto, de 3 cm de altura e de raio da base medindo r cm, conforme representado na figura. Se R = 3r, o volume do sólido que restou é ______ πr ² cm³ . 

Na figura ao lado, tem-se um reservatório no formato de um cone circular reto com altura h e área do topo igual a 12m². Esse reservatório está sendo preenchido com um líquido cujo volume em m³ é dado por:
V(t) = log₂(t² + 1)
sendo t ≥ 0 o tempo. Em quanto tempo o líquido atingirá metade da capacidade desse reservatório? 

Um copo cônico tem 12 cm de profundidade. Se sua capacidade é de 100π cm³ , então o diâmetro interno da sua borda é _____ cm. 

Uma retroescavadeira movimentará um monte de terra cuja forma é de um cone com 6 metros de altura e 6 metros de raio da base. A cada viagem que a máquina faz, sua concha retira uma porção igual de terra e a despeja na carroceria de um caminhão. As dimensões internas da concha permitem que a escavadeira movimente no máximo o volume equivalente a meia esfera, de 1 metro de raio, por vez.

Quantas viagens são necessárias, no mínimo, para que a escavadeira transfira todo o monte de terra para o caminhão?

Um cone equilátero tem, em seu interior, duas esferas tangentes entre si e tangentes ao cone, conforme figura a seguir.

A distância do vértice do cone ao ponto de tangência entre o cone e a esfera de menor raio é igual a π√3 cm.

O volume desse cone, em cm³ , é igual a

Considere a figura a seguir.

Nela está representada a inscrição de uma esfera num cubo que, por sua vez, está inscrito num cone equilátero, de tal forma que uma de suas faces está apoiada na base do cone e os vértices da face oposta estão na lateral do cone.

A projeção ortogonal do vértice do cone à sua base contém dois pontos de tangência da esfera com o cubo.

Se R e r são, respectivamente, as medidas do raio da base do cone e do raio da esfera, em cm, então

Considere a figura a seguir.

Nela está representada a inscrição de uma esfera num cubo que, por sua vez, está inscrito num cone equilátero, de tal forma que uma de suas faces está apoiada na base do cone e os vértices da face oposta estão na lateral do cone.

A projeção ortogonal do vértice do cone à sua base contém dois pontos de tangência da esfera com o cubo.

Se R e r são, respectivamente, as medidas do raio da base do cone e do raio da esfera, em cm, então

Considere a figura a seguir.

Nela está representada a inscrição de uma esfera num cubo que, por sua vez, está inscrito num cone equilátero, de tal forma que uma de suas faces está apoiada na base do cone e os vértices da face oposta estão na lateral do cone.

A projeção ortogonal do vértice do cone à sua base contém dois pontos de tangência da esfera com o cubo.

Se R e r são, respectivamente, as medidas do raio da base do cone e do raio da esfera, em cm, então

Um sistema de irrigação para plantas é composto por uma caixa d’água, em formato de cone circular reto, interligada a 30 esferas, idênticas. O conteúdo da caixa d’água chega até as esferas por encanamentos cuja capacidade de armazenamento é desprezível. O desenho a seguir ilustra a ligação entre a caixa d’água e uma das 30 esferas, cujo raio interno mede <sub>dm

Se a caixa d’água está cheia e as esferas, bem como os encanamentos, estão vazios, então, no momento em que todas as 30 esferas ficarem cheias, restará, no cone, apenas a metade de sua capacidade total. Assim, a área lateral de um cone equilátero cujo raio da base é congruente ao da caixa d’água, em dm² , é igual a</sub>

Os sólidos geométricos foram submetidos a 2 (duas) pesagens, conforme ilustração das balanças abaixo (Figuras 01 e 02). Sabendo que os pesos desses sólidos são: 500 g, 1 kg, 3/2 kg e 2 kg e que sólido de mesmo nome tem pesos iguais, podemos concluir que o sólido geométrico mais pesado é identificado pelo nome de

Na entrada da Ilha Perdida, havia um pergaminho contendo um enigma.

Qual é a sequência de objetos geométricos descritos no enigma?

Uma “casquinha de sorvete” tem a forma de um cone circular reto cujas medidas internas são 12 cm de altura e 5 cm de diâmetro da base. O volume de sorvete que enche completamente essa casquinha é _________ πcm³ .

Considere o sólido geométrico obtido pela rotação de 360º do triângulo ABC em torno da reta que passa por C e é paralela ao lado .

Sabe-se que este triângulo é isósceles, com (sendo R uma constante real não nula), e que o volume do sólido obtido é V= 4π√3 m³ .

A medida de R, em metros, é igual a

A figura a seguir refere-se a três sólidos com raio = 1/6 de 36 cm; a altura do cilindro é 1/2 do raio mais 1 cm e a altura do cone é o dobro da altura do cilindro.

O volume do sólido gerado pela rotação completa em torno do seu eixo é:

A superfície lateral de um cone, ao ser planificada, gera um setor circular cujo raio mede 10 cm e cujo comprimento do arco mede 10π cm. O raio da base do cone, em cm, mede

A rotação de um triângulo retângulo em torno de seu cateto maior gera um cone de 12π m³ de volume. Considerando que a área desse triângulo é 2 m² , seu cateto menor mede, em metros:

Durante o passeio de sábado no Parque Municipal de Belo Horizonte, Gilmar e seu filho Pedrinho aproveitaram a caminhada para desbloquear prêmios em um jogo de realidade aumentada pelo smartphone e acabaram observando algumas construções e se maravilharam com as formas que estas possuíam.

Com relação às duas construções e aos sólidos geométricos, é correto afirmar que são formados por:

Leia o texto a seguir

"O halterofilismo, ou ainda levantamento de peso, é um desporto cujo objetivo é levantar a maior quantidade de peso possível, do chão até sobre a cabeça, numa barra em que são fixados pesos. Compete-se em duas modalidades: o arranco e o arremesso. Seu objetivo é desenvolver a potência e também exige técnica, flexibilidade, coordenação e equilíbrio." 

Disponivel em http://pt.wikipedia.org/halterofilismo. Acesso em 14/09/2016

Qual o sólido geométrico que melhor representa os pesos colocados na barra do halterofilista? 

O setor circular da figura representa a superfície lateral deum cone circular reto. Considerando π = 3, a geratriz e o raio dabase do cone medem, em cm, respectivamente,