O ponto O_I é o centro da circunferência I, que tem raio medindo 6 cm. O ponto O_II é o centro da circunferência II, que tem raio medindo 2 cm. O segmento  é tangente à circunferência I, em A, e passa por O_II. Se O_IO_II = 10 cm, então AB = _______ cm.  

Considere a circunferência B, cuja equação no plano cartesiano é x ² + y ² - 8x + 10y + 21 = 0. Qual das equações abaixo descreve uma circunferência que tangencia B? 

Os pontos B = (1,1 + 6√2) e C = (1 + 6√2 ,1) são vértices do triângulo isosceles ABC de base BC, contido no primeiro quadrante. Se o raio da circunferência inscrita no triângulo mede 3, então as coordenadas do vértice A são

O ponto da reta r : x + 3y − 10 = que está mais próximo da origem do sistema cartesiano é também exterior à circunferência λ: 2x² + 2y² + 4x - 12y + k - 4 = 0, com k ∈ Z
É correto afirmar que dentre os possíveis valores de k 

Um círculo, contido no plano x - 2y + 4 = 0, de centro (4,4,4) e raio √5, é projetado ortogonalmente no plano y = 0, formando uma figura plana de área, em unidades de área, igual a:

Seja a curva determinada pelo lugar geométrico dos centros das circunferências no ℜ², que tangenciam a reta x = 2 e passam pelo ponto (6,4). Sendo assim, a reta tangente a essa curva pelo ponto (6,8) possui equação:

Dois amigos se encontram em dois portões de acesso, pontos A e B, de um ginásio com um muro circular de raio 12 metros, conforme figura ilustrativa abaixo.


Aquele que se encontra no portão A caminha, na área externa ao muro, x metros, numa trajetória retilínea, até avistar o ponto B. Sabendo que o comprimento do arco AB é de 3Π metros, o menor valor de x, em metros, vale:

As equações das retas paralelas à reta r : 3x + 4y -1 =0, que cortam a circunferência λ: x² + y² - 4x - 2y - 20=0 e determinam cordas de comprimento igual a 8, são, respectivamente

O Exército Brasileiro pretende construir um depósito de munições, e a seção transversal da cobertura desse depósito tem a forma de um arco de circunferência apoiado em colunas de sustentação que estão sobre uma viga. O comprimento dessa viga é de 16 metros e o comprimento da maior coluna, que está posicionada sobre o ponto médio da viga, é de 4 metros, conforme a figura abaixo.

Considerando um plano cartesiano de eixos ortogonais xy, com origem no ponto A, de modo que o semi-eixo x esteja na direção de AB, é correto afirmar que a função que modela o arco AB da seção transversal do telhado, com relação ao plano cartesiano de eixos xy, é dada por

Sejam o ponto C e a reta s de equação(s) x − y − 2 = 0, representados na figura. O quadrado do raio da circunferência de centro C e tangente à reta s é

O lugar geométrico dos pontos P do plano de mesma potência em relação a duas circunferências não concêntricas é chamado eixo radical . Seja C₁ a circunferência de equação x² + y² = 64 e C₂ a circunferência de equação (x + 24)² + y² = 16. Sejam a e b as distâncias do eixo radical a cada uma das circunferências, assinale a opção que apresenta o valor de |a-b|.

Seja ABCD um quadrado de lado L, em que AC é uma de suas diagonais. Na semirreta BC, onde B é a origem, marca-se E de tal modo que BC = CE. Seja H a circunferência de centro em C e raio L, e P 0 ponto de interseção de AE com a circunferência H. Sendo assim, é correto afirmar que 0 segmento DP tem medida igual a:

No plano cartesiano, os focos F₁ e F₂ da elipse são pontos diametralmente opostos da circunferência λ e coincidem com as extremidades do eixo real de uma hipérbole equilátera β

É INCORRETO afirmar que

Considere no plano cartesiano os pontos A ( 2,0) e B( 6, − 4 ) que são simétricos em relação à reta r

Se essa reta r determina na circunferência x² + y² - 12x - 4y + 32 = 0 uma corda que mede n unidades de comprimento, então n pertence ao intervalo 

A projeção ortogonal de uma figura geométrica qualquer sobre o plano é o conjunto das projeções ortogonais de seus pontos sobre o plano. Sendo assim, cada ponto dessa figura representa a extremidade de um segmento de reta. A outra extremidade está no plano, e a figura formada por todas essas últimas é a projeção ortogonal da figura geométrica. Considere a circunferência , abaixo, de centro O e raio R e uma reta t tangente a no ponto A. Traçando-se o diâmetro PQ oblíquo a reta t, as projeções de P e Q sobre t, são os pontos M e N, respectivamente. Sabendo-se que a razão entre ON e o raio R é √7/2 , o ângulo entre PQ e MN é igual a:

Sejam as circunferências cujas equações são expressas por C₁: x² + y² + 16x + 63 = 0 e C₂: 3x² + 3y² - 6x - 54y + 234 = 0, respectivamente.

Nessas condições, é correto afirmar que uma das expressões para a equação geral da reta que passa pelo centro de C₁ e de C₂ é

Assinale a opção que apresenta a equação reduzida da circunferência de centro C(4,-3) e raio 3.

Considere a definição: duas eireunferêneias são ortogonais quando se interceptam em dois pontos distintos e nesses pontos suas tangentes são perpendiculares, Com relação às circunferências C₁ : x² + (y + 4)² = 7, C₂ : x² + y² = 9 e C₃ : (x - 5)² + y² = 16, podemos afirmar que

Uma circunferência tem centro no eixo das abscissas, passa pelo ponto (4,4) e não intercepta o eixo das ordenadas. Se a área do círculo definido por essa circunferência é 17π , a abscissa de seu centro é

Na figura abaixo, está representado o plano de Argand-Gauss com os afixos de 12 números complexos, identificados de A a L. Sabe-se que esses afixos dividem a circunferência em 12 partes iguais e que A=(1,0).

O polígono regular cujos vértices são os afixos de ∜E é