Uma empresa, investindo na segurança, contrata uma fi...
(i) um esboço em um sistema de coordenadas cartesianas, do teto da sala, onde estão inseridas as posições das câmeras 1 e 2, conforme a figura.
(ii) cinco relações entre as coordenadas (x ; y) da posição onde a câmera 3 deverá ser instalada.
R1: y = x R2: y = -3x + 5 R3: y = -3x + 10 R4: y = 1/3 x + 5/3 R5: y = 1/3 x + 1/10
O instalador, após analisar as informações e as cinco relações, faz a opção correta dentre as relações apresentadas para instalar a terceira câmera.
A relação escolhida pelo instalador foi a
Olá! Bom dia, boa tarde, boa noite!
Sendo a câmera 2 o ponto A, e a câmera 1 o ponto B, tem-se a distância entre os dois pontos.
Dessa forma, d(PA)² = d(PB)²
Logo, (X2-X1)² + (Y2-Y1)² = (X2-X1)² + (Y1-Y2)²
(2-X)² + (4-Y)² = (3-X)² + (1-Y)²
4-4x+x² + 16-8y+y² = 9-6x+x² + 1-2y+y²
-8y+2y = 9-6x+1-4+4x-16
-6y = -2x-10
y=1/3x + 5/3
Desenvolvendo, temos a alternativa D como correta.
Aplica-se na resolução o conceito de mediatriz de um segmento, a relação entre os coeficientes alfa de retas perpendiculares (o alfa do eixo das ordenadas é o inverso do alfa do eixo das abcissas, com o sinal trocado), e a equação da reta.
Considere a reta horizontal para a realização do cálculo. Como se trata de um ponto equidistante entre a câmera 1 e câmera 2, aplica-se o conceito de mediatriz de um segmento, pois a mediatriz representa o ponto médio/equidistante.
Assim calcula-se o ponto médio de Y.
4+1/2 = 5/2
Calcula-se o ponto médio de Y.
3+2/2 = 5/2
Agora, calcula-se o Ms (alfa) da reta horizontal (variação de Y/variação de x).
1-4/3-2 = -3/1
Considerando que a mediatriz é traçada perpendicularmente a reta horizontal (eixo x); e o alfa do eixo das ordenadas é o inverso do alfa dos eixo das abcissas, com o sinal trocado, o alfa da mediatriz será: 1/3
Analisando as relaçoes (R1, R2, R3, R4 e R5), pressupõe-se a utilização da equação da reta. Tendo os pontos médios de X e Y, o alfa da mediatriz, calcula-se, a partir da equação:
y = alfa.x + b
Substitui-se:
5/3 = 1/3 x 5/2 + b
5/3 = 5/6 + b
b = 5/3
Logo, y = 1/3.x + 5/3 = R4
Letra D
Questão que não vale a pena fazer. O Tri iria abaixar sua nota até o fundo do poço.
Resolução Prof. Caju
https://www.youtube.com/watch?v=Xg8T9xJ8u0Y
Por que não poderia ser a alterativa A, haja vista que o ponto médio dos dois é igual?
GEOMETRIA ANALÍTICA
1)-
Um ponto equidistante entre dois pontos em uma reta, na G.A, pode ser o ponto médio entre esses dois pontos. Esse ponto médio tem como localização a partir da média das localizações dos dois pontos em que ele está entre:
Xmédio= (Xa+Xb)/2 e o Ymédio=(Ya+Yb)/2
Assim, o valor do ponto médio será M(5/2;5/2).
2)-
Ademais, o ponto médio é apenas um dos diversos pontos que podem ter a mesma distância entre os dois pontos que servem como base, nesse caso, os das câmeras 1 e 2. Esse diversos pontos são colineares-partilham da mesma reta-, pois atravessam o ponto médio que nós já calculamos. Essa reta terá como função aquele mesmo valor comum a todas que são primeiro grau(Y=ax+b). Tendo em vista isso devemos calcular os valores de a e de b da mediatriz(nome dado a reta que passa pelo ponto médio).
*o ponto a é o coeficiente angular. Como não temos do da mediatriz, calcularemos o da reta já presente no gráfico e depois utilizaremos a fórmula(a(reta comum)*a(mediatriz)=-1). O ponta "a" tem como fórmula: a=tg(beta)=(Y2-Y1)/(X2-X1). Essa fórmula é válida para funções crescentes, como a função acima é decrescente, o valor será multiplicado por -1:
a=3/1*-1=-3/1=-3
Após isso, vamos aplicar esse valor na fórmula do produto dos coef. Angulares:
-3*a(mediatriz)=-1 -------> a(mediatriz)=1/3
3)-
Após descobrir o "a" da equação da mediatriz, falta descobrir o valor do "b". Para tanto, devemos substituir os valores já encontrados e aplicar na fórmula um x e um y que compõe da reta da mediatriz:
Y=X*1/3+B
2,5=2,5/3+B (esses 2,5 são aqueles do ponto médio. Ele será utilizado porque é o único que temos que compõe a mediatriz)
B=5/3
4)-
Substituição dos valores na fórmula:
d)-Y=X*1/3+5/3
- A Questão em si n é difícil, só exige saber bem a matéria de geometria analítica
- (vou escrever a resposta pra fixar as etapas)
- etapa 1: descobrir os pontos equidistantes de X e Y traçando uma reta que vou chamar de (r) da camera 1 até a camera 2, temos valores de (2,5;2,5)
- etapa 2: descobrir a mediatriz que nos da TODOS os pontos equidistantes do gráfico
- etapa 3: y=ax+b nao temos o coeficiente angular (a) da reta que vou chamar de (s) que é a mediatriz (obs, n é a primeira reta que traçamos)
- etapa 4: vamos descobrir onde a camera 1 e a camera 2 se encontram. camera 1 (3,1) camera 2 (2,4) e dar o nome de (1) e (2) tanto faz, o resultado vai dar o mesmo só testar (só olhar o desenho)
- etapa 5: colocar na formula a=1-4/3-2 que vai dar -3
- etapa 6: descobrimos o coeficiente da reta que traçamos no início (reta R), precisamos da reta S que é a mediatriz
- etapa7: levar de casa que coeficiente angular de R . coeficiente angular de S = -1 ; -3.a(s) = -1 logo a(s) = 1/3
- etapa 8: sucumbimos o exercício, y=ax+b, só substituir em função do ponto médio da primeira reta que desenhamos = 2,5= 1/3 . 2,5 + B ; B = 5 obs(lembrando que não repeti nenhum valor, eu apenas troquei o Y que é 2,5, o coeficiente angular (s) e o X que também é 2,5 para descobrir o B
JPEZINHO PARA PROVA MILITAR (ESPCEX/AFA/ITA/ESCOLA NAVAL) REALMENTE POR EXPERIÊNCIA QUE TIVE ESSA QUESTÃO SERIA DE MÉDIA PARA FÁCIL, PORÉM, PARA NIVEL ENEM QUE NÃO É UMA PROVA QUE COBRA GEOMETRIA ANALÍTICA E QUANDO COBRA É BASTANTE SUPERFICIAL ESSA QUESTÃO, ASSIM COMO, A QUESTÃO DE ARCO INSCRITO QUE TEVE NESSA PROVA DE 2019 PPL SÃO DIFICILIMAS.
A FORMA QUE O PROFESSOR DA AULA DO QCONCURSOS FEZ É A FORMA MAIS ERRADA E DEDUTIVA QUE ALGUEM PODERIA FAZER A FORMA CORRETA TERIA QUE MECHER COM MEDIATRIZ E RETAS PERPENDICULARES QUE É EXATAMENTE A FORMA QUE VOCÊ FEZ.
NÃO IREI DEIXA RESOLUÇÃO AQUI PORQUE TANTO A ISABELA (PRIMEIRO COMENTÁRIO) COMO O JOSE E O JPEZINHO TROUXERAM RESOLUÇÕES INCRIVEIS VIM DEIXAR MAIS MEU COMENTÁRIO PARA MOTIVAR A GALERA QUE ESTÁ TRISTE PORQUE ERROU ESSA QUESTÃO DIZENDO QUE SIM ESSA QUESTÃO SERIA UMA QUESTÃO DIFÍCIL DO ENEM E SIM O PROFESSOR DO QCONCURSOS TROUXE UMA RESOLUÇÃO PODRE DELA.
Primeiro, tem-se que traçar a reta que separa as duas lâmpadas. Depois, traça-se a mediatriz, a qual "corta" o meio da reta que liga lâmpadas e forma 90° com a mesma. Cabe ressaltar que TODOS os pontos dessa reta mediatriz são equidistantes dos pontos das lâmpadas.
Após isso, tendo conhecimento que a multiplicação dos coeficientes angulares de duas retas perpendiculares (90°), como é o caso, é igual a -1, precisa-se calcular o coeficiente angular da reta que une as duas lâmpadas. Para fazer isso, usa-se a fórmula: coefiente angular = delta Y / delta X. Nessa situação, encontra-se -3. Logo, o coef. ang. da mediatriz é 1/3 (lembrando que, por ser uma reta, a equação é do 1° grau, sendo y = ax + b. O "a" é o coeficiente angular). O que elimina a A, B e C.
Por fim, para diferenciar a D e a E, precisa encontrar o valor de "b". Isso pode ser feito utilizando o ponto que as duas retas se cruzam, ou seja, o ponto médio da reta original. Depois disso é só substituir o valor encontrado (no caso é 5/2 e 5/2) e colocar na equação.
5/2 = 1/3 . 5/2 + b
b = 5/3
Portanto: y = x/3 + 5/3
obs.: acertar uma questão NUNCA abaixará sua nota. O que não pode é errar as fáceis e, junto a isso, acertar as difíceis. Aí o TRI te maceta.