Questões do Enem Comentadas sobre matemática
Foram encontradas 1.352 questões
Ano: 2023
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2023 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro e Segundo Dia - Edital 2023 |
Q2336313
Matemática
Sejam a, b e c as medidas dos lados de um triângulo
retângulo, tendo a como medida da hipotenusa. Esses
valores a, b e c são, respectivamente, os diâmetros dos
círculos C1
, C2
e C3, como apresentados na figura.
Observe que essa construção assegura, pelo teorema de Pitágoras, que área (C1 ) = área (C2 ) + área (C3 ).
Um professor de matemática era conhecedor dessa construção e, confraternizando com dois amigos em uma pizzaria onde são vendidas pizzas somente em formato de círculo, lançou um desafio: mesmo sem usar um instrumento de medição, poderia afirmar com certeza se a área do círculo correspondente à pizza que ele pedisse era maior, igual ou menor do que a soma das áreas das pizzas dos dois amigos. Assim, foram pedidas três pizzas. O professor as dividiu ao meio e formou um triângulo com os diâmetros das pizzas, conforme indicado na figura.
A partir da medida do ângulo α, o professor afirmou que a área de sua pizza é maior do que a soma das áreas das outras duas pizzas.
A área da pizza do professor de matemática é maior do que a soma das áreas das outras duas pizzas, pois
Observe que essa construção assegura, pelo teorema de Pitágoras, que área (C1 ) = área (C2 ) + área (C3 ).
Um professor de matemática era conhecedor dessa construção e, confraternizando com dois amigos em uma pizzaria onde são vendidas pizzas somente em formato de círculo, lançou um desafio: mesmo sem usar um instrumento de medição, poderia afirmar com certeza se a área do círculo correspondente à pizza que ele pedisse era maior, igual ou menor do que a soma das áreas das pizzas dos dois amigos. Assim, foram pedidas três pizzas. O professor as dividiu ao meio e formou um triângulo com os diâmetros das pizzas, conforme indicado na figura.
A partir da medida do ângulo α, o professor afirmou que a área de sua pizza é maior do que a soma das áreas das outras duas pizzas.
A área da pizza do professor de matemática é maior do que a soma das áreas das outras duas pizzas, pois
Ano: 2023
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2023 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro e Segundo Dia - Edital 2023 |
Q2336310
Matemática
O esquema mostra como a intensidade luminosa
decresce com o aumento da profundidade em um rio,
sendo L0
a intensidade na sua superfície.
Considere que a intensidade luminosa diminui, a cada metro acrescido na profundidade, segundo o mesmo padrão do esquema.
A intensidade luminosa correspondente à profundidade de 6 m é igual a
Considere que a intensidade luminosa diminui, a cada metro acrescido na profundidade, segundo o mesmo padrão do esquema.
A intensidade luminosa correspondente à profundidade de 6 m é igual a
Ano: 2023
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2023 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro e Segundo Dia - Edital 2023 |
Q2336307
Matemática
Uma pessoa pratica quatro atividades físicas — caminhar, correr, andar de bicicleta e jogar futebol — como parte
de seu programa de emagrecimento. Essas atividades são praticadas semanalmente de acordo com o quadro, que
apresenta o número de horas diárias por atividade.
Ela deseja comemorar seu aniversário e escolhe o dia da semana em que o gasto calórico com as atividades físicas praticadas for o maior. Para tanto, considera que os valores dos gastos calóricos das atividades por hora (cal/h) são os seguintes:
O dia da semana em que será comemorado o aniversário é
Ela deseja comemorar seu aniversário e escolhe o dia da semana em que o gasto calórico com as atividades físicas praticadas for o maior. Para tanto, considera que os valores dos gastos calóricos das atividades por hora (cal/h) são os seguintes:
O dia da semana em que será comemorado o aniversário é
Ano: 2023
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2023 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro e Segundo Dia - Edital 2023 |
Q2336306
Matemática
A figura representa uma escada com três degraus, construída em concreto maciço, com suas medidas especificadas.
Nessa escada, pisos e espelhos têm formato retangular, e as paredes laterais têm formato de um polígono cujos lados adjacentes são perpendiculares. Pisos, espelhos e paredes laterais serão revestidos em cerâmica.
A área a ser revestida em cerâmica, em metro quadrado, mede
Ano: 2023
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2023 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro e Segundo Dia - Edital 2023 |
Q2336304
Matemática
Uma empresa de segurança domiciliar oferece o serviço
de patrulha noturna, no qual vigilantes em motocicletas
fazem o monitoramento periódico de residências.
A empresa conta com uma base, de onde acompanha
o trajeto realizado pelos vigilantes durante as patrulhas
e orienta o deslocamento de equipes de reforço quando
necessário. Numa patrulha rotineira, sem ocorrências,
um vigilante conduziu sua motocicleta a uma velocidade
constante durante todo o itinerário estabelecido, levando
30 minutos para conclusão. De acordo com os registros
do GPS alocado na motocicleta, a distância da posição
do vigilante à base, ao longo do tempo de realização do
trajeto, é descrita pelo gráfico.
A vista superior da trajetória realizada pelo vigilante durante a patrulha registrada no gráfico é descrita pela representação
A vista superior da trajetória realizada pelo vigilante durante a patrulha registrada no gráfico é descrita pela representação
Ano: 2023
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2023 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro e Segundo Dia - Edital 2023 |
Q2336298
Matemática
Um professor, para promover a aprendizagem dos
estudantes em estatística, propôs uma atividade. O objetivo
era verificar o percentual de estudantes com massa corporal
abaixo da média e altura acima da média de um grupo de
estudantes. Para isso, usando uma balança e uma fita
métrica, avaliou uma amostra de dez estudantes, anotando as
medidas observadas. O gráfico apresenta a massa corporal,
em quilograma, e a altura, em metro, obtidas na atividade.
Após a coleta dos dados, os estudantes calcularam a média dos valores obtidos, referentes à massa corporal e à altura, obtendo, respectivamente, 80 kg e 1,65 m.
Qual é o percentual de estudantes dessa amostra com massa corporal abaixo da média e altura acima da média?
Após a coleta dos dados, os estudantes calcularam a média dos valores obtidos, referentes à massa corporal e à altura, obtendo, respectivamente, 80 kg e 1,65 m.
Qual é o percentual de estudantes dessa amostra com massa corporal abaixo da média e altura acima da média?
Ano: 2023
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2023 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro e Segundo Dia - Edital 2023 |
Q2336297
Matemática
Uma pessoa caminha por 30 minutos e utiliza um
aplicativo instalado em seu celular para monitorar a
variação da intensidade do sinal de internet recebido
pelo aparelho durante o deslocamento. Chegando ao seu
destino, o aplicativo forneceu este gráfico:
Por quantos minutos, durante essa caminhada, o celular dessa pessoa ficou sem receber sinal de internet?
Por quantos minutos, durante essa caminhada, o celular dessa pessoa ficou sem receber sinal de internet?
Ano: 2023
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2023 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro e Segundo Dia - Edital 2023 |
Q2336296
Matemática
Na planta baixa de um clube, a piscina é representada
por um quadrado cuja área real mede 400 m². Ao redor
dessa piscina, será construída uma calçada, de largura
constante igual a 5 m.
Qual é a medida da área, em metro quadrado, ocupada pela calçada?
Qual é a medida da área, em metro quadrado, ocupada pela calçada?
Ano: 2023
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2023 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro e Segundo Dia - Edital 2023 |
Q2336295
Matemática
As figuras pintadas no quadro da sala de estar de
uma residência representam as silhuetas de parte das
torres de um castelo e, ao fundo, a de uma lua cheia.
A lua foi pintada na forma de um círculo, e o telhado da
torre mais alta, na forma de triângulo equilátero, foi pintado
sobrepondo parte da lua. O centro da lua coincide com um
dos vértices do telhado da torre mais alta.
Nesse quadro, a parte da lua escondida atrás da torre mais alta do castelo pode ser representada por um
Nesse quadro, a parte da lua escondida atrás da torre mais alta do castelo pode ser representada por um
Ano: 2023
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2023 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro e Segundo Dia - Edital 2023 |
Q2336293
Matemática
A exposição a alguns níveis sonoros pode causar
lesões auditivas. Por isso, em uma indústria, são adotadas
medidas preventivas de acordo com a máquina que o
funcionário opera e o nível N de intensidade do som,
medido em decibel (dB), a que o operário é exposto,
sendo 
I a intensidade do som e
I0 = 10−12 W/m2.
Disponível em: www.sofisica.com.br. Acesso em: 8 jul. 2015 (adaptado).
Quando o som é considerado baixo, ou seja, N = 48 dB ou menos, deve ser utilizada a medida preventiva I. No caso de o som ser moderado, quando N está no intervalo (48 dB, 55 dB), deve ser utilizada a medida preventiva II. Quando o som é moderado alto, que equivale a N no intervalo (55 dB, 80 dB), a medida preventiva a ser usada é a III. Se N estiver no intervalo (80 dB, 115 dB), quando o som é considerado alto, deve ser utilizada a medida preventiva IV. E se o som é considerado muito alto, com N maior que 115 dB, deve-se utilizar a medida preventiva V.
Uma nova máquina, com I = 8 × 10−8 W/m2 , foi adquirida e será classificada de acordo com o nível de ruído que produz.
Considere 0,3 como aproximação para log102.
O funcionário que operará a nova máquina deverá adotar a medida preventiva
I a intensidade do som e
I0 = 10−12 W/m2. Disponível em: www.sofisica.com.br. Acesso em: 8 jul. 2015 (adaptado).
Quando o som é considerado baixo, ou seja, N = 48 dB ou menos, deve ser utilizada a medida preventiva I. No caso de o som ser moderado, quando N está no intervalo (48 dB, 55 dB), deve ser utilizada a medida preventiva II. Quando o som é moderado alto, que equivale a N no intervalo (55 dB, 80 dB), a medida preventiva a ser usada é a III. Se N estiver no intervalo (80 dB, 115 dB), quando o som é considerado alto, deve ser utilizada a medida preventiva IV. E se o som é considerado muito alto, com N maior que 115 dB, deve-se utilizar a medida preventiva V.
Uma nova máquina, com I = 8 × 10−8 W/m2 , foi adquirida e será classificada de acordo com o nível de ruído que produz.
Considere 0,3 como aproximação para log102.
O funcionário que operará a nova máquina deverá adotar a medida preventiva
Ano: 2023
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2023 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro e Segundo Dia - Edital 2023 |
Q2336292
Matemática
Um investidor iniciante observou o gráfico que
apresenta a evolução dos valores de duas criptomoedas
A e B em relação ao tempo.
Durante horas consecutivas, esses valores foram observados em nove instantes, representados por horas exatas.
Em quantos desses instantes a criptomoeda A estava mais valorizada do que a criptomoeda B?
Durante horas consecutivas, esses valores foram observados em nove instantes, representados por horas exatas.
Em quantos desses instantes a criptomoeda A estava mais valorizada do que a criptomoeda B?
Ano: 2023
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2023 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro e Segundo Dia - Edital 2023 |
Q2336290
Matemática
Um controlador de voo dispõe de um instrumento que
descreve a altitude de uma aeronave em voo, em função
da distância em solo. Essa distância em solo é a medida na
horizontal entre o ponto de origem do voo até o ponto que
representa a projeção ortogonal da posição da aeronave,
em voo, no solo. Essas duas grandezas são dadas numa
mesma unidade de medida.
A tela do instrumento representa proporcionalmente as dimensões reais das distâncias associadas ao voo. A figura apresenta a tela do instrumento depois de concluída a viagem de um avião, sendo a medida do lado de cada quadradinho da malha igual a 1 cm.
Essa tela apresenta os dados de um voo cuja maior altitude alcançada foi de 5 km.
A escala em que essa tela representa as medidas reais é
A tela do instrumento representa proporcionalmente as dimensões reais das distâncias associadas ao voo. A figura apresenta a tela do instrumento depois de concluída a viagem de um avião, sendo a medida do lado de cada quadradinho da malha igual a 1 cm.
Essa tela apresenta os dados de um voo cuja maior altitude alcançada foi de 5 km.
A escala em que essa tela representa as medidas reais é
Ano: 2023
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2023 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro e Segundo Dia - Edital 2023 |
Q2336289
Matemática
O mastro de uma bandeira foi instalado
perpendicularmente ao solo em uma região plana.
Devido aos fortes ventos, três cabos de aço, de mesmo
comprimento, serão instalados para dar sustentação ao
mastro. Cada cabo de aço ficará perfeitamente esticado,
com uma extremidade num ponto P do mastro, a uma
altura h do solo, e a outra extremidade, num ponto no
chão, como mostra a figura.
Os cabos de aço formam um ângulo α com o plano do chão.
Por medida de segurança, há apenas três opções de instalação:
• opção I: h = 11 m e α = 30°
• opção II: h = 12 m e α = 45°
• opção III: h = 18 m e α = 60°
A opção a ser escolhida é aquela em que a medida dos cabos seja a menor possível.
Qual será a medida, em metro, de cada um dos cabos a serem instalados?
Os cabos de aço formam um ângulo α com o plano do chão.
Por medida de segurança, há apenas três opções de instalação:
• opção I: h = 11 m e α = 30°
• opção II: h = 12 m e α = 45°
• opção III: h = 18 m e α = 60°
A opção a ser escolhida é aquela em que a medida dos cabos seja a menor possível.
Qual será a medida, em metro, de cada um dos cabos a serem instalados?
Ano: 2023
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2023 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro e Segundo Dia - Edital 2023 |
Q2336287
Matemática
O triângulo da figura é denominado triângulo mágico.
Nos círculos, escrevem-se os números de 1 a 6, sem
repetição, com um número em cada círculo. O objetivo
é distribuir os números de forma que as somas dos
números em cada lado do triângulo sejam iguais.
Considere que os números colocados nos vértices do triângulo estejam em progressão aritmética de razão igual a 2.
Nas condições propostas, quais as possíveis soluções para as somas dos números que formam os lados do triângulo?
Considere que os números colocados nos vértices do triângulo estejam em progressão aritmética de razão igual a 2.
Nas condições propostas, quais as possíveis soluções para as somas dos números que formam os lados do triângulo?
Ano: 2023
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2023 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro e Segundo Dia - Edital 2023 |
Q2336286
Matemática
Num certo momento de um jogo digital, a tela
apresenta a imagem representada na figura. O ponto Q1
representa a posição de um jogador que está com a bola,
os pontos Q2, Q3, Q4
, Q5
e Q6
também indicam posições
de jogadores da mesma equipe, e os pontos A e B indicam
os dois pés da trave mais próxima deles. No momento da
partida retratado, o jogador Q1
tem a posse da bola, que
será passada para um dos outros jogadores das posições
Qn, n ∈ {2, 3, 4, 5, 6}, cujo ângulo 
tenha a mesma
medida do ângulo 
Qual é o jogador que receberá a bola?
tenha a mesma
medida do ângulo Qual é o jogador que receberá a bola?
Ano: 2023
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2023 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro e Segundo Dia - Edital 2023 |
Q2336285
Matemática
A foto mostra a construção de uma cisterna destinada
ao armazenamento de água. Uma cisterna como essa, na
forma de cilindro circular reto com 3 m² de área da base,
foi abastecida por um curso-d’água com vazão constante.
O seu proprietário registrou a altura do nível da água no
interior da cisterna durante o abastecimento em diferentes
momentos de um mesmo dia, conforme o quadro.
Qual foi a vazão, em metro cúbico por hora, do curso-d’água que abasteceu a cisterna?
Qual foi a vazão, em metro cúbico por hora, do curso-d’água que abasteceu a cisterna?
Ano: 2023
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2023 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro e Segundo Dia - Edital 2023 |
Q2336280
Matemática
O gerente de uma fábrica pretende comparar a evolução das vendas de dois produtos similares (I e II). Para isso,
passou a verificar o número de unidades vendidas de cada um desses produtos em cada mês. Os resultados dessa
verificação, para os meses de abril a junho, são apresentados na tabela.
O gerente estava decidido a cessar a produção do produto II no mês seguinte àquele em que as vendas do produto I superassem as do produto II.
Suponha que a variação na quantidade de unidades vendidas dos produtos I e II se manteve, mês a mês, como no período representado na tabela.
Em qual mês o produto II parou de ser produzido?
O gerente estava decidido a cessar a produção do produto II no mês seguinte àquele em que as vendas do produto I superassem as do produto II.
Suponha que a variação na quantidade de unidades vendidas dos produtos I e II se manteve, mês a mês, como no período representado na tabela.
Em qual mês o produto II parou de ser produzido?
Ano: 2023
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2023 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro e Segundo Dia - Edital 2023 |
Q2336278
Matemática
Os 100 funcionários de uma empresa estão
distribuídos em dois setores: Produção e Administração.
Os funcionários de um mesmo setor recebem salários
com valores iguais. O quadro apresenta a quantidade de
funcionários por setor e seus respectivos salários.
A média dos salários dos 100 funcionários dessa empresa, em real, é
A média dos salários dos 100 funcionários dessa empresa, em real, é
Ano: 2023
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2023 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro e Segundo Dia - Edital 2023 |
Q2336277
Matemática
Um artista plástico esculpe uma escultura a partir
de um bloco de madeira de lei, em etapas. Inicialmente,
esculpe um cone reto com 36 cm de altura e diâmetro da
base medindo 18 cm. Em seguida, remove desse cone um
cone menor, cujo diâmetro da base mede 6 cm, obtendo,
assim, um tronco de cone, conforme ilustrado na figura.
Em seguida, perfura esse tronco de cone, removendo um cilindro reto, de diâmetro 6 cm, cujo eixo de simetria é o mesmo do cone original. Dessa forma, ao final, a escultura tem a forma de um tronco de cone com uma perfuração cilíndrica de base a base.
O tipo de madeira utilizada para produzir essa escultura tem massa igual a 0,6 g por centímetro cúbico de volume. Utilize 3 como aproximação para π.
Qual é a massa, em grama, dessa escultura?
Em seguida, perfura esse tronco de cone, removendo um cilindro reto, de diâmetro 6 cm, cujo eixo de simetria é o mesmo do cone original. Dessa forma, ao final, a escultura tem a forma de um tronco de cone com uma perfuração cilíndrica de base a base.
O tipo de madeira utilizada para produzir essa escultura tem massa igual a 0,6 g por centímetro cúbico de volume. Utilize 3 como aproximação para π.
Qual é a massa, em grama, dessa escultura?
Ano: 2022
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2022 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Segundo Dia - Edital 2022 |
Q1985942
Matemática
Uma cozinheira produz docinhos especiais por encomenda. Usando uma receita-base de massa, ela prepara uma porção, com a qual produz 50 docinhos maciços de formato esférico, com 2 cm de diâmetro. Um cliente encomenda 150 desses docinhos, mas pede que cada um tenha formato esférico com 4 cm de diâmetro. A cozinheira pretende preparar o número exato de porções da receita-base de massa necessário para produzir os docinhos dessa encomenda.
Quantas porções da receita-base de massa ela deve ) preparar para atender esse cliente?
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