Questões do Enem Comentadas sobre matemática
Foram encontradas 1.352 questões
Ano: 2020
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2020 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro Dia e Segundo Dia - Edital 2020 |
Q1670038
Matemática
Azulejo designa peça de cerâmica vitrificada e/ou
esmaltada usada, sobretudo, no revestimento de paredes. A
origem das técnicas de fabricação de azulejos é oriental, mas
sua expansão pela Europa traz consigo uma diversificação
de estilos, padrões e usos, que podem ser decorativos,
utilitários e arquitetônicos.
Disponível em: www.itaucultural.org.br. Acesso em. 31 jul. 2012.
Azulejos no formato de octógonos regulares serão utilizados para cobrir um painel retangular conforme ilustrado na figura.
Entre os octógonos e na borda lateral dessa área, será necessária a colocação de 15 azulejos de outros formatos para preencher os 15 espaços em branco do painel. Uma loja oferece azulejos nos seguintes formatos:
1 - Triângulo retângulo isósceles; 2 - Triângulo equilátero; 3 - Quadrado.
Os azulejos necessários para o devido preenchimento das áreas em branco desse painel são os de formato
Disponível em: www.itaucultural.org.br. Acesso em. 31 jul. 2012.
Azulejos no formato de octógonos regulares serão utilizados para cobrir um painel retangular conforme ilustrado na figura.
Entre os octógonos e na borda lateral dessa área, será necessária a colocação de 15 azulejos de outros formatos para preencher os 15 espaços em branco do painel. Uma loja oferece azulejos nos seguintes formatos:
1 - Triângulo retângulo isósceles; 2 - Triângulo equilátero; 3 - Quadrado.
Os azulejos necessários para o devido preenchimento das áreas em branco desse painel são os de formato
Ano: 2020
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2020 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro Dia e Segundo Dia - Edital 2020 |
Q1670037
Matemática
Antônio, Joaquim e José são sócios de uma
empresa cujo capital é dividido, entre os três, em
partes proporcionais a: 4, 6 e 6, respectivamente. Com
a intenção de igualar a participação dos três sócios no
capital da empresa, Antônio pretende adquirir uma fração
do capital de cada um dos outros dois sócios.
A fração do capital de cada sócio que Antônio deverá adquirir é
A fração do capital de cada sócio que Antônio deverá adquirir é
Ano: 2020
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2020 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro Dia e Segundo Dia - Edital 2020 |
Q1670036
Matemática
Um grupo sanguíneo, ou tipo sanguíneo, baseia-se na
presença ou ausência de dois antígenos, A e B, na superfície
das células vermelhas do sangue. Como dois antígenos
estão envolvidos, os quatro tipos sanguíneos distintos são:
• Tipo A: apenas o antígeno A está presente; • Tipo B: apenas o antígeno B está presente; • Tipo AB: ambos os antígenos estão presentes; • Tipo O: nenhum dos antígenos está presente.
Disponível em; http://saude.hsw.uol.com.br. Acesso em: 15 abr. 2012 (adaptado).
Foram coletadas amostras de sangue de 200 pessoas e, após análise laboratorial, foi identificado que em 100 amostras está presente o antígeno A, em 110 amostras há presença do antígeno B e em 20 amostras nenhum dos antígenos está presente.
Dessas pessoas que foram submetidas à coleta de sangue, o número das que possuem o tipo sanguíneo A é igual a
• Tipo A: apenas o antígeno A está presente; • Tipo B: apenas o antígeno B está presente; • Tipo AB: ambos os antígenos estão presentes; • Tipo O: nenhum dos antígenos está presente.
Disponível em; http://saude.hsw.uol.com.br. Acesso em: 15 abr. 2012 (adaptado).
Foram coletadas amostras de sangue de 200 pessoas e, após análise laboratorial, foi identificado que em 100 amostras está presente o antígeno A, em 110 amostras há presença do antígeno B e em 20 amostras nenhum dos antígenos está presente.
Dessas pessoas que foram submetidas à coleta de sangue, o número das que possuem o tipo sanguíneo A é igual a
Ano: 2020
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2020 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro Dia e Segundo Dia - Edital 2020 |
Q1670035
Matemática
Num recipiente com a forma de paralelepípedo
reto-retângulo, colocou-se água até a altura de 8 cm e
um objeto, que ficou flutuando na superfície da água.
Para retirar o objeto de dentro do recipiente, a altura
da coluna de água deve ser de, pelo menos, 15 cm. Para
a coluna de água chegar até essa altura, é necessário
colocar dentro do recipiente bolinhas de volume igual a
6 cm3 cada, que ficarão totalmente submersas.
O número mínimo de bolinhas necessárias para que se possa retirar o objeto que flutua na água, seguindo as instruções dadas, é de
O número mínimo de bolinhas necessárias para que se possa retirar o objeto que flutua na água, seguindo as instruções dadas, é de
Ano: 2020
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2020 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro Dia e Segundo Dia - Edital 2020 |
Q1670034
Matemática
Uma torneira está gotejando água em um balde
com capacidade de 18 litros. No instante atual, o
balde se encontra com ocupação de 50% de sua
capacidade. A cada segundo caem 5 gotas de água
da torneira, e uma gota é formada, em média, por
5 x 10-2mL de água.
Quanto tempo, em hora, será necessário para encher completamente o balde, partindo do instante atual?
Quanto tempo, em hora, será necessário para encher completamente o balde, partindo do instante atual?
Ano: 2020
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2020 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro Dia e Segundo Dia - Edital 2020 |
Q1670033
Matemática
No Brasil, o tempo necessário para um estudante
realizar sua formação até a diplomação em um
curso superior, considerando os 9 anos de ensino
fundamental, os 3 anos do ensino médio e os 4 anos de
graduação (tempo médio), é de 16 anos. No entanto,
a realidade dos brasileiros mostra que o tempo médio
de estudo de pessoas acima de 14 anos é ainda muito
pequeno, conforme apresentado na tabela.
Considere que o incremento no tempo de estudo, a cada período, para essas pessoas, se mantenha constante até o ano 2050, e que se pretenda chegar ao patamar de 70% do tempo necessário à obtenção do curso superior dado anteriormente.
O ano em que o tempo médio de estudo de pessoas acima de 14 anos atingirá o percentual pretendido será
Considere que o incremento no tempo de estudo, a cada período, para essas pessoas, se mantenha constante até o ano 2050, e que se pretenda chegar ao patamar de 70% do tempo necessário à obtenção do curso superior dado anteriormente.
O ano em que o tempo médio de estudo de pessoas acima de 14 anos atingirá o percentual pretendido será
Ano: 2020
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2020 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro Dia e Segundo Dia - Edital 2020 |
Q1670032
Matemática
O Estatuto do Idoso, no Brasil, prevê certos
direitos ás pessoas com idade avançada, concedendo
a estas, entre outros benefícios, a restituição de
imposto de renda antes dos demais contribuintes. A
tabela informa os nomes e as idades de 12 idosos
que aguardam suas restituições de imposto de
renda. Considere que, entre os idosos, a restituição
seja concedida em ordem decrescente de idade e
que, em subgrupos de pessoas com a mesma idade,
a ordem seja decidida por sorteio.
Nome Idade (em ano)
Orlando 89 Gustavo 86 Luana 86 Teresa 85 Márcia 84 Roberto 82 Heloisa 75 Marisa 75 Pedro 75 João 75 Antônio 72 Fernanda 70
Nessas condições, a probabilidade de João ser a sétima pessoa do grupo a receber sua restituição é igual a
Nome Idade (em ano)
Orlando 89 Gustavo 86 Luana 86 Teresa 85 Márcia 84 Roberto 82 Heloisa 75 Marisa 75 Pedro 75 João 75 Antônio 72 Fernanda 70
Nessas condições, a probabilidade de João ser a sétima pessoa do grupo a receber sua restituição é igual a
Ano: 2020
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2020 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro Dia e Segundo Dia - Edital 2020 |
Q1670031
Matemática
Em um jogo desenvolvido para uso no computador, objetos tridimensionais vão descendo do alto da tela até
alcançarem o plano da base. O usuário pode mover ou girar cada objeto durante sua descida para posicioná-lo
convenientemente no plano horizontal. Um desses objetos é formado pela justaposição de quatro cubos idênticos,
formando assim um sólido rígido, como ilustrado na figura.
Para facilitar a movimentação do objeto pelo usuário, o programa projeta ortogonalmente esse sólido em três planos quadriculados perpendiculares entre si, durante sua descida.
A figura que apresenta uma possível posição desse sólido, com suas respectivas projeções ortogonais sobre os três planos citados, durante sua descida é
Para facilitar a movimentação do objeto pelo usuário, o programa projeta ortogonalmente esse sólido em três planos quadriculados perpendiculares entre si, durante sua descida.
A figura que apresenta uma possível posição desse sólido, com suas respectivas projeções ortogonais sobre os três planos citados, durante sua descida é
Ano: 2020
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2020 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro Dia e Segundo Dia - Edital 2020 |
Q1670030
Matemática
Um motociclista planeja realizar uma viagem cujo
destino fica a 500 km de sua casa. Sua moto consome
5 litros de gasolina para cada 100 km rodados, e o
tanque da moto tem capacidade para 22 litros. Pelo
mapa, observou que no trajeto da viagem o último posto
disponível para reabastecimento, chamado Estrela, fica a
80 km do seu destino. Ele pretende partir com o tanque
da moto cheio e planeja fazer somente duas paradas para
reabastecimento, uma na ida e outra na volta, ambas no
posto Estrela. No reabastecimento para a viagem de ida,
deve considerar também combustível suficiente para se
deslocar por 200 km no seu destino.
A quantidade mínima de combustível, em litro, que
esse motociclista deve reabastecer no posto Estrela na
viagem de ida, que seja suficiente para fazer o segundo
reabastecimento, é
Ano: 2020
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2020 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro Dia e Segundo Dia - Edital 2020 |
Q1670029
Matemática
Uma pessoa precisa comprar 15 sacos de cimento
para uma reforma em sua casa. Faz pesquisa de preço em
cinco depósitos que vendem o cimento de sua preferência
e cobram frete para entrega do material, conforme a
distância do depósito à sua casa. As informações sobre
preço do cimento, valor do frete e distância do depósito
até a casa dessa pessoa estão apresentadas no quadro.
A pessoa escolherá um desses depósitos para realizar sua compra, considerando os preços do cimento e do frete oferecidos em cada opção. Se a pessoa decidir pela opção mais econômica, o depósito escolhido para a realização dessa compra será o
A pessoa escolherá um desses depósitos para realizar sua compra, considerando os preços do cimento e do frete oferecidos em cada opção. Se a pessoa decidir pela opção mais econômica, o depósito escolhido para a realização dessa compra será o
Ano: 2020
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2020 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro Dia e Segundo Dia - Edital 2020 |
Q1670028
Matemática
Três amigos, André, Bernardo e Carlos, moram em
um condomínio fechado de uma cidade. O quadriculado
representa a localização das ruas paralelas e
perpendiculares, delimitando quadras de mesmo
tamanho nesse condomínio, em que nos pontos A, B e C
estão localizadas as casas de André, Bernardo e Carlos,
respectivamente.
André deseja deslocar-se da sua casa até a casa de Bernardo, sem passar pela casa de Carlos, seguindo ao longo das ruas do condomínio, fazendo sempre deslocamentos para a direita ( → ) ou para cima ( ↑ ), segundo o esquema da figura.
O número de diferentes caminhos que André poderá utilizar para realizar o deslocamento nas condições propostas é
André deseja deslocar-se da sua casa até a casa de Bernardo, sem passar pela casa de Carlos, seguindo ao longo das ruas do condomínio, fazendo sempre deslocamentos para a direita ( → ) ou para cima ( ↑ ), segundo o esquema da figura.
O número de diferentes caminhos que André poderá utilizar para realizar o deslocamento nas condições propostas é
Ano: 2020
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2020 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro Dia e Segundo Dia - Edital 2020 |
Q1670026
Matemática
Com o objetivo de contratar uma empresa responsável
pelo serviço de atendimento ao público, os executivos
de uma agência bancária realizaram uma pesquisa de
satisfação envolvendo cinco empresas especializadas
nesse segmento. Os procedimentos analisados (com
pesos que medem sua importância para a agência) e
as respectivas notas que cada empresa recebeu estão
organizados no quadro.
A agência bancária contratará a empresa com a maior média ponderada das notas obtidas nos procedimentos analisados.
Após a análise dos resultados da pesquisa de satisfação, os executivos da agência bancária contrataram a empresa
A agência bancária contratará a empresa com a maior média ponderada das notas obtidas nos procedimentos analisados.
Após a análise dos resultados da pesquisa de satisfação, os executivos da agência bancária contrataram a empresa
Ano: 2020
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2020 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro Dia e Segundo Dia - Edital 2020 |
Q1670025
Matemática
Um pé de eucalipto em idade adequada para o corte
rende, em média, 20 mil folhas de papel A4. A densidade
superficial do papel A4, medida pela razão da massa de
uma folha desse papel por sua área, é de 75 gramas por
metro quadrado, e a área de uma folha de A4 é 0,062
metro quadrado.
Disponível em: http://revistagalileu.globo.com. Acesso em: 28 fev. 2013 (adaptado).
Nessas condições, quantos quilogramas de papel rende, em média, um pé de eucalipto?
Disponível em: http://revistagalileu.globo.com. Acesso em: 28 fev. 2013 (adaptado).
Nessas condições, quantos quilogramas de papel rende, em média, um pé de eucalipto?
Ano: 2020
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2020 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro Dia e Segundo Dia - Edital 2020 |
Q1670024
Matemática
Suponha que uma equipe de corrida de automóveis
disponha de cinco tipos de pneu (I, II, III, IV, V), em que
o fator de eficiência climática EC (indice que fornece o
comportamento do pneu em uso, dependendo do clima)
é apresentado:
• EC do pneu I: com chuva 6, sem chuva 3; • EC do pneu II: com chuva 7, sem chuva -4; • EC do pneu III: com chuva -2 , sem chuva 10; • EC do pneu IV: com chuva 2, sem chuva 8; • EC do pneu V: com chuva -6 , sem chuva 7.
O coeficiente de rendimento climático (CRC) de um pneu é calculado como a soma dos produtos dos fatores de EC, com ou sem chuva, pelas correspondentes probabilidades de se ter tais condições climáticas: ele é utilizado para determinar qual pneu deve ser selecionado para uma dada corrida, escolhendo-se o pneu que apresentar o maior CRC naquele dia. No dia de certa corrida, a probabilidade de chover era de 70% e o chefe da equipe calculou o CRC de cada um dos cinco tipos de pneu.
O pneu escolhido foi
• EC do pneu I: com chuva 6, sem chuva 3; • EC do pneu II: com chuva 7, sem chuva -4; • EC do pneu III: com chuva -2 , sem chuva 10; • EC do pneu IV: com chuva 2, sem chuva 8; • EC do pneu V: com chuva -6 , sem chuva 7.
O coeficiente de rendimento climático (CRC) de um pneu é calculado como a soma dos produtos dos fatores de EC, com ou sem chuva, pelas correspondentes probabilidades de se ter tais condições climáticas: ele é utilizado para determinar qual pneu deve ser selecionado para uma dada corrida, escolhendo-se o pneu que apresentar o maior CRC naquele dia. No dia de certa corrida, a probabilidade de chover era de 70% e o chefe da equipe calculou o CRC de cada um dos cinco tipos de pneu.
O pneu escolhido foi
Ano: 2020
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2020 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro Dia e Segundo Dia - Edital 2020 |
Q1670023
Matemática
A Figura 1 apresenta uma casa e a planta do seu
telhado, em que as setas indicam o sentido do escoamento
da água de chuva. Um pedreiro precisa fazer a planta do
escoamento da água de chuva de um telhado que tem
três caídas de água, como apresentado na Figura 2.
A figura que representa a planta do telhado da Figura 2 com o escoamento da água de chuva que o pedreiro precisa fazer é
A figura que representa a planta do telhado da Figura 2 com o escoamento da água de chuva que o pedreiro precisa fazer é
Ano: 2020
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2020 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro Dia e Segundo Dia - Edital 2020 |
Q1670022
Matemática
A exposição a barulhos excessivos, como os que
percebemos em geral em trânsitos intensos, casas
noturnas e espetáculos musicais, podem provocar
insônia, estresse, infarto, perda de audição, entre outras
enfermidades. De acordo com a Organização Mundial
da Saúde, todo e qualquer som que ultrapasse os 55
decibéis (unidade de intensidade do som) já pode ser
considerado nocivo para a saúde. O gráfico foi elaborado
a partir da medição do ruído produzido, durante um dia,
em um canteiro de obras.
Disponível em; www.revistaencontro.com.br. Acesso em: 12 ago 2020 (adaptado),
Nesse dia, durante quantas horas o ruído esteve acima de 55 decibéis?
Disponível em; www.revistaencontro.com.br. Acesso em: 12 ago 2020 (adaptado), Nesse dia, durante quantas horas o ruído esteve acima de 55 decibéis?
Ano: 2020
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2020 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro Dia e Segundo Dia - Edital 2020 |
Q1670021
Matemática
Nos livros Harry Potter, um anagrama do nome do
personagem “TOM MARVOLO RIDDLE" gerou a frase
"I AM LORD VOLDEMORT”.
Suponha que Harry quisesse formar todos os anagramas da frase “I AM POTTER”, de tal forma que as vogais e consoantes aparecessem sempre intercaladas, e sem considerar o espaçamento entre as letras.
Nessas condições, o número de anagramas formados é dado por
Suponha que Harry quisesse formar todos os anagramas da frase “I AM POTTER”, de tal forma que as vogais e consoantes aparecessem sempre intercaladas, e sem considerar o espaçamento entre as letras.
Nessas condições, o número de anagramas formados é dado por
Ano: 2020
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2020 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro Dia e Segundo Dia - Edital 2020 |
Q1670020
Matemática
A lei municipal para a edificação de casas em lotes
de uma cidade determina que sejam obedecidos os
seguintes critérios:
• afastamento mínimo de 4 m da rua; • afastamento mínimo de 1 m da divisa com outro lote; • área total construída da casa entre 40% e 50% da área total do lote.
Um construtor submeteu para aprovação na prefeitura dessa cidade uma planta com propostas para a construção de casas em seus 5 lotes. Cada lote tem área medindo 200 m2.
A imagem apresenta um esquema, sem escala, no qual estão representados os lotes, as ruas e os afastamentos considerados nos projetos entre as casas e as divisas dos lotes. As medidas indicadas no esquema estão expressas em metro.
A prefeitura aprovará apenas a planta da casa
• afastamento mínimo de 4 m da rua; • afastamento mínimo de 1 m da divisa com outro lote; • área total construída da casa entre 40% e 50% da área total do lote.
Um construtor submeteu para aprovação na prefeitura dessa cidade uma planta com propostas para a construção de casas em seus 5 lotes. Cada lote tem área medindo 200 m2.
A imagem apresenta um esquema, sem escala, no qual estão representados os lotes, as ruas e os afastamentos considerados nos projetos entre as casas e as divisas dos lotes. As medidas indicadas no esquema estão expressas em metro.
A prefeitura aprovará apenas a planta da casa
Ano: 2020
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2020 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro Dia e Segundo Dia - Edital 2020 |
Q1670019
Matemática
Uma loja de materiais de construção vende dois tipos de
caixas-d’água: tipo A e tipo B. Ambas têm formato cilíndrico e
possuem o mesmo volume, e a altura da caixa-d’água do
tipo B é igual a 25% da altura da caixa-d’agua do tipo A.
Se R denota o raio da caixa-d’água do tipo A, então o raio da caixa-d'água do tipo B é
Se R denota o raio da caixa-d’água do tipo A, então o raio da caixa-d'água do tipo B é
Ano: 2020
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2020 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro Dia e Segundo Dia - Edital 2020 |
Q1670018
Matemática
Uma empresa de ônibus utiliza um sistema de vendas de passagens que fornece a imagem de todos os assentos do ônibus, diferenciando os assentos já vendidos, por uma cor mais escura, dos assentos ainda disponíveis. A empresa monitora, permanentemente, o número de assentos já vendidos e compara-o com o número total de assentos do ônibus para avaliar a necessidade de alocação de veículos extras.
Na imagem tem-se a informação dos assentos já vendidos e dos ainda disponíveis em um determinado instante.
A razão entre o número de assentos já vendidos e o total
de assentos desse ônibus, no instante considerado na
imagem, é
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