Questões da Prova FUVEST - 2017 - USP - Vestibular - Primeira Fase

Dois atletas correm com velocidades constantes em uma pista retilínea, partindo simultaneamente de extremos opostos, A e B. Um dos corredores parte de A, chega a B e volta para A. O outro corredor parte de B, chega a A e volta para B. Os corredores cruzam)se duas vezes, a primeira vez a 800 metros de A e a segunda vez a 500 metros de B. O comprimento da pista, em metros, é

O quadrilátero da figura está inscrito em uma circunferência de raio 1. A diagonal desenhada é um diâmetro dessa circunferência.

Sendo x e y as medidas dos ângulos indicados na figura, a área da região cinza, em função de x e y, é:

Considere o polinômio

                P(x) = xⁿ + α_n-1x^n-1 +... + α₁x + α_o .

em que α_o , ..., α_n-1 ∈ ℝ. Sabe-se que as suas n raízes estão sobre a circunferência unitária e que α_o < 0.

O produto das n raízes de P(x), para qualquer inteiro n ≥  1 , é:

Admitindo que a linha pontilhada represente o gráfico da função ƒ(x) = sen(x) e que a linha contínua represente o gráfico da função g(x)= αsen(βx) segue que

Prolongando-se os lados de um octógono convexo ABCDEFGH, obtém-se um polígono estrelado, conforme a figura.

                             

A soma α₁ +... + α_B vale