Questões da Prova PUC - SP - 2015 - PUC - SP - Vestibular

Seja o par ordenado (a, b), em que a e b são números inteiros positivos, uma solução da equação mostrada na tira acima. Em quantas das soluções, a soma a + b é um número primo compreendido entre 15 e 30?

Seja o triângulo equilátero T₁ cujo lado mede x cm. Unindo-se os pontos médios dos lados de T₁ , obtém-se um novo triângulo equilátero T₂ ; unindo-se os pontos médios dos lados do triângulo T₂ , obtém-se um novo triângulo equilátero T₃ ; e, assim, sucessivamente. Nessas condições, se a área do triângulo T₉ é igual a cm² , então x é igual a:

Dispõe-se de N tubos cilíndricos, todos iguais entre si, cada qual com diâmetro interno de 4 cm. Se esses tubos transportam a mesma quantidade de água que um único tubo cilíndrico, cujo diâmetro interno mede 12 cm e cujo comprimento é igual ao dobro do comprimento dos primeiros, então:

Dizem que o autor do poema seguinte não foi outro senão o próprio geômetra Euclides da Alexandria – nascido por volta do ano 330 a.C. –, o que prova que também os grandes matemáticos se dedicam, ocasionalmente, a pequenos problemas, sem baixar a sua dignidade.

Asno e mulo vinham pela estrada carregados de sacos.

Sob o peso dos fardos, o asno gemia e resmungava, inconformado.

Aquele o notou, e assim falou ao apoquentado companheiro:

“Dize-me, velhinho, que choras e lamentas qual inocente rapariga,

O dobro do que tu levas carregaria eu, se me desses um volume;

Se me tomasses um, ah!, então sim, conduziríamos ambos a mesma carga.”

Tu, geômetra perito, dize-me quantos fardos transportavam?

Fonte: A Magia dos Números; Paul Karlson - Coleção Tapete Mágico XXXI – Editora Globo, RJ – 1961

Com base nas informações dadas pelo mulo, é correto afirmar que, o produto das quantidades de sacos que cada um carregava é um número