A equipe olímpica de Matemática da Escola Math é composta de...
Total de estudantes que irão representar a equipe em combinaçoes de 4 pessoas: 7! / (4!*3!) = 35
Em um grupo selecionado, combinaçao de que todos sejam meninos: 4! / (3!*1!) = 4
Para retirar a combinaçao em que os 3 meninos foram selecionados deve-se:
Total de combinaçoes de equipe de 4 integrantes - combinaçao de que todos sejam meninos: 35-4
Chance de que nem todos os meninos sejam selecionados: 31/35
Probabilidade de sortear os 3 meninos: 3/7.2/6.1/5.4/4 = 1/35 (isso se eles sairem no sorteio nessa ordem, mas a ordem pode permutar em 4!/3!, pois são 4 elementos com a repetição de 3 meninos = 4 )
1/35 . 4 = 4/35 (probabilidade de sortear todos os meninos).
Subtraindo do total = 35/35 - 4/35 = 31/35
Como a questão pede "A probabilidade de QUE NEM TODOS os meninos estejam" não deveria ser excluido o grupo formado por 4 mulheres? Resultando em 30/35?