Chame sen²x de uma incógnita auxiliar.

Vou chamar de b. então: 4b²-5b+1=0

resolvendo essa equação do segundo grau, chegaremos nas possibilidades: b=1 e b'=1/4

sen²x=1 ou sen²x=1/4, extraindo a raiz quadrada de ambos os lados das duas equações, teremos: senx=+-1 ou senx=+-(1/2). para a primeira equação temos as seguintes soluções: (x= {(π/2, 3π/2)})

na segunda temos: (x= {π/6, 5π/6, 7π/6, 11π/6}). totalizando assim 6 soluções no intervalo dado na questão.