É possível estimar a medida do ângulo α , relativo ao vértic...
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Q583147
Física
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Quando a Lua está em quarto crescente ou quarto minguante, o triângulo formado pela Terra, pelo Sol e pela Lua é retângulo, com a Lua no vértice do ângulo reto. Oastrônomo grego Aristarco, do século III a.C., usou este fato para obter um valor aproximado da razão entre as distâncias da Terra à Lua, 
, e da Terra ao Sol, 
.
É possível estimar a medida do ângulo α , relativo ao vértice da Terra, nessas duas fases, a partir da observação de que o tempo t1 , decorrido de uma lua quarto crescente a uma lua quarto minguante, é um pouco maior do que o tempo t2 ,decorrido de uma lua quarto minguante a uma lua quarto crescente. Supondo que a Lua descreva em torno da Terraum movimento circular uniforme, tomando t1 = 14,9 dias e t2 = 14,8 dias, conclui se que a razão 
seria aproximadamente dada por
seria aproximadamente dada por29,7 - 360º
14,8 - 2a
2a = 179,4
a = 89,7º
letra E
Fuvest 2023
https://www.youtube.com/watch?v=Gssn2XVWsio&t=337s
De acordo com o enunciado, tem-se o tempo que a Lua gira em torno da Terra:
t1 + t2 = 14,9 + 14,8 = 29,7 dias
Como trata-se de um movimento circular uniforme, tem-se:
2α = (14,8 dias x 360°) / 29,7 dias
2α = 179,4°
α = 89,7°
Finalmente, nota-se que como o ângulo retângulo está no vértice da Lua, dl é o cateto adjacente e ds é a hipotenusa. Sendo assim, dl / ds é o cosα,
Resposta E)
t1 + t2 = 14,9 + 14,8 = 29,7 dias
Como trata-se de um movimento circular uniforme, tem-se:
2α = (14,8 dias x 360°) / 29,7 dias
2α = 179,4°
α = 89,7°
Finalmente, nota-se que como o ângulo retângulo está no vértice da Lua, dl é o cateto adjacente e ds é a hipotenusa. Sendo assim, dl / ds é o cosα,
Resposta E)
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