Cada aresta do tetraedro regular ABCD mede 10. Por um ponto ...
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Q583145
Matemática
Cada aresta do tetraedro regular ABCD mede 10. Por um ponto P na aresta 
, passa o plano α paralelo às arestas 
e 
. Dado que AP = 3, o quadrilátero determinado pelas interseções de α com as arestas do tetraedro tem área igual a
, passa o plano α paralelo às arestas e . Dado que AP = 3, o quadrilátero determinado pelas interseções de α com as arestas do tetraedro tem área igual a
Gabarito comentado
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Desenhando de acordo com o enunciado:
Assim:
7 x 3 = 21
Resposta: Alternativa A.
Assim:
Sabemos que α é paralelo às arestas AB e CD, as interseções de α com as faces ABC e ABD são paralelas a AB e as interseções de α com as faces ACD e BCD são paralelas a CD.
Assim, por simetria, AB | CD, o quadrilátero PQRS determinado pelas interseções de α com as arestas do tetraedro é um retângulo.
Como PQ // AB e PS // CD, os triângulos CPQ e APS são equiláteros de lados PC = 10 – 3 = 7 e AP = 3, respectivamente. Então, a área de PQRS é:7 x 3 = 21
Resposta: Alternativa A.
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