. A espiral abaixo representa as ruas AB, BC, CD, DE e EF d...
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Q567746
Matemática
. A espiral abaixo representa as ruas AB, BC, CD, DE e EF de uma cidade.
Uma pessoa se encontra no ponto A e precisa chegar no ponto F fazendo a seguinte rota:
Sabe-se que, nessa sequência, a medida de cada rua corresponde a 75% da medida da rua anterior.
Se 
, então, a rua 
, em
quilômetros, mede:
Segundo o enunciado da questão:
AB=?
CD-EF = 3
0,75=75/100=3/4
BC=0,75AB
CD=0,75BC
DE=0,75CD
EF=0,75DE
Assim substituindo os termos para ficarmos em função de AB, temos:
Assim reescrevendo a equação CD-EF = 3 em função de AB, temos:
BC=0,75AB
CD=0,75BC => CD=0,75(0,75AB)
DE=0,75CD => DE=0,75(0,75(0,75AB))
EF=0,75DE=> EF=0,75(0,75(0,75(0,75AB)))
Assim reescrevendo a equação CD-EF = 3 em função de AB, temos:
CD-EF = 3
0,75(0,75AB) - 0,75(0,75(0,75(0,75AB))) = 3
Sabemos que 0,75 é igual a fração 3/4, temos:
3/4(3/4AB) - 3/4(3/4(3/4(3/4AB))) = 3
9/16AB - 81/256AB = 3
Tirando o MMC entre 256 e 16 temos, temos:
(144-81)/256 AB = 3
63/256AB = 3
AB=768/63
AB=256/21
Garabito letra C
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