Bom, para fazer essa questão era preciso lembrar que a multiplicação de todas as raizes de um polinomio é igual ao termo independente (Relações de Girad)!!!

Assim, vamos analisar o que temos à disposição:

• o coeficiente do termo de maior grau igual é a 1 -- significa que o x^n não está sendo multiplicado por nada;
• suas raízes formam uma progressão geométrica de razão 3, e tem primeiro termo r1 = 3 -- ou seja, será um multiplo de 3 e estará na base 3 tbm;
• o termo independente de P igual a 3¹⁵ -- conhecendo as relações de girad, bastava aplicar;

Termo independente tem que ser igual a multiplicação de todas as raizes (3.3².3³.3⁴.3⁵....3^n = 3^n) »

• 3¹⁵ = 3.3².3³.3⁴.3⁵....3^n
• 3¹⁵ = 3^n » ignora a base e iguala os expoentes;
• 15 = n -- mas lembre-se que n é a multiplicação de todas as raizes, logo será :(1+2+3+4+5...⁺n), que caracteriza uma soma em P.A.

Então depois de tudo isso, ainda tem que fazer uma soma de P.A e igualar a 15;

• [n.(n+1)]/2 = 15
• n.(n+1) = 30;

Agora é por tentativa e erro:

• Achando por fim um n=5;

Espero ter ajudado, =)

Dá LIKE aí, LETRA B