Questões FUVEST 2025 para Vestibular - 1ª Fase - Conhecimentos Gerais

Q3946256

Ano: 2025 Banca: FUVEST Órgão: FUVEST Prova: FUVEST - 2025 - FUVEST - Vestibular - 1ª Fase - Conhecimentos Gerais |

Q3946256 Matemática

O conceito de entropia permeia diversas áreas do conhecimento e foi introduzido na Teoria da Informação por Claude Shannon, que desenvolveu uma forma de calcular a entropia E de um sistema, a saber

Imagem associada para resolução da questão

Imagem associada para resolução da questão

A

5 − 9/4 log₂ 3

B

1/2 - 5/2 log₂ 3

C

3/2

D

9/4 log₂ 3

E

3

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Q3946258

Ano: 2025 Banca: FUVEST Órgão: FUVEST Prova: FUVEST - 2025 - FUVEST - Vestibular - 1ª Fase - Conhecimentos Gerais |

Q3946258 Matemática

Para uma atividade de campo voltada à valorização do patrimônio histórico e cultural, professores de geografia levaram seus estudantes a um parque temático de monumentos geográficos. Eles visitaram a réplica de uma pirâmide regular de base quadrada com vértice a 18 metros de altura em relação ao centro da base. As faces da pirâmide estão voltadas para as direções norte, sul, leste e oeste. Para acessar o vértice da pirâmide, os estudantes precisaram percorrer uma trilha de pedestre e subir a rampa localizada na face norte. A trilha compreende os lados oeste, sul, leste e metade do lado norte do quadrado. Essa rampa está localizada exatamente no meio da face, ou seja, é o apótema da pirâmide.
Sabendo-se que o volume da pirâmide é de 864 m³ , quantos metros, aproximadamente, os estudantes tiveram que percorrer para chegar até o topo da pirâmide?

A

36

B

41

C

48

D

54

E

61

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Q3946259

Ano: 2025 Banca: FUVEST Órgão: FUVEST Prova: FUVEST - 2025 - FUVEST - Vestibular - 1ª Fase - Conhecimentos Gerais |

Q3946259 Matemática

Considere a equação trigonométrica

sen π/2 + sen x = sen (2x) − cos π

para x ∈ ℝ, 0 ≤ x < 2π.

Um estudante resolveu essa equação da seguinte maneira:

sen π/2 + sen x = sen (2x) − cos π

1 + sen x = sen (2x) + 1

sen x = sen (2x)

sen x = 2sen x

2sen x − sen x = 0

sen x = 0

x = 0 ou x = π

A resolução apresentada pelo estudante está errada, pois ele

A

considerou que cos π vale 1.

B

não considerou as infinitas voltas no ciclo trigonométrico para a resposta.

C

considerou que sen π/2 vale 1.

D

não utilizou corretamente o seno da soma de dois arcos.

E

apresentou duas respostas e não apenas uma.

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Q3946270

Ano: 2025 Banca: FUVEST Órgão: FUVEST Prova: FUVEST - 2025 - FUVEST - Vestibular - 1ª Fase - Conhecimentos Gerais |

Q3946270 Matemática

Uma startup de tecnologia está desenvolvendo um novo aplicativo e observa que o número de usuários está crescendo, em milhares, após t semanas do lançamento, de acordo com a função:

M(t) = 200 x (1,1)^t

Com isso, a equipe da startup quer saber: qual é o período, em semanas, em que o número de usuários ultrapassa 300 mil?

A

Entre 0 e 1 semana.

B

Entre 1 e 3 semanas.

C

Entre 2 e 4 semanas.

D

Entre 3 e 4 semanas.

E

Entre 4 e 6 semanas.

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Q3946282

Ano: 2025 Banca: FUVEST Órgão: FUVEST Prova: FUVEST - 2025 - FUVEST - Vestibular - 1ª Fase - Conhecimentos Gerais |

Q3946282 Matemática

O Brasil é o líder mundial em reciclagem de alumínio, atingindo números próximos a 99% de latas recicladas no ano de 2021. Essas latas, já utilizadas para refrigerantes, cervejas, energéticos, agora começam a trazer também água mineral em seu interior.
Considere que uma empresa deseja envasar 350 mL de água em uma lata de alumínio de formato cilíndrico e que, por razões práticas como manuseio e custo do material, o diâmetro da base dessa lata deve ter entre 5 cm e 8 cm.
Qual será, aproximadamente, em centímetros, a menor altura possível da lata?

A

5

B

7

C

13

D

18

E

28

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Q3946288

Ano: 2025 Banca: FUVEST Órgão: FUVEST Prova: FUVEST - 2025 - FUVEST - Vestibular - 1ª Fase - Conhecimentos Gerais |

Q3946288 Matemática

Para realizar o cálculo da diferença de altitude (altura) entre dois pontos A e B, localizados no terreno, um técnico utilizou uma Estação Total (ET), equipamento usado para medir a diferença entre níveis de pontos distintos. Ele posicionou o equipamento, que tem 1,6 m de altura, em um ponto M, equidistante na horizontal dos pontos A e B, a 40 m de cada um, nos quais estão os prismas de leitura (miras), conforme a figura a seguir:

Imagem associada para resolução da questão

Admitindo-se que o ângulo de inclinação descendente, α_A, é 7° e o ângulo de inclinação ascendente, α_B, é 5° e que a leitura no prisma, h_B, no ponto B foi de 3,60 m, determine a diferença de altitude (altura), em metros, entre os pontos A e B.

A

1,60

B

2,80

C

3,16

D

3,96

E

4,80

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Q3946289

Ano: 2025 Banca: FUVEST Órgão: FUVEST Prova: FUVEST - 2025 - FUVEST - Vestibular - 1ª Fase - Conhecimentos Gerais |

Q3946289 Matemática

Engenheiros estavam mapeando um terreno para construção de um empreendimento com quatro prédios em formato cilíndrico distribuídos em torno de uma praça com o formato quadrado. Para a construção dos prédios, os engenheiros demarcaram os vértices da praça nos pontos A = (0,0), B = (8,0), C e D, em sistema de coordenadas cartesianas onde cada unidade corresponde a um metro.
Sabendo-se que a borda da seção circular de cada prédio tangencia cada lado do quadrado no seu ponto médio, qual deve ser a equação da circunferência do prédio que tem uma distância de 10 m do seu centro até o centro do quadrado e que passa pelo ponto de tangência P, conforme a figura?

Imagem associada para resolução da questão

Imagem sem escala

A

(x − 14)² + (y − 4)² = 36

B

(x − 18)²+ (y − 4)² = 100

C

(x − 8)² + (y− 24)² = 36

D

x² + y²= 36

E

(x − 4)² + (y − 24)² = 100

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Q3946307

Ano: 2025 Banca: FUVEST Órgão: FUVEST Prova: FUVEST - 2025 - FUVEST - Vestibular - 1ª Fase - Conhecimentos Gerais |

Q3946307 Matemática

Existem números curiosos na matemática. Os números perfeitos são alguns deles. Um número n (para n∈ℕ∗) é perfeito se, e somente se, for igual à soma de seus divisores positivos (excluindo o próprio). Relacionando números perfeitos e números primos, Euclides escreveu uma proposição em seu famoso livro “Elementos”: se 2ⁿ − 1 é um número primo, então 2^n-1 (2ⁿ − 1) é um número perfeito. Considerando o que foi exposto, é correto afirmar:

A

Com exceção de n = 1, os 5 primeiros termos da sequência (a_n) = (2ⁿ − 1) são números primos.

B

Os termos da progressão geométrica, cujo primeiro termo é o primeiro número perfeito e cuja razão é 3, são pares.

C

Os números 28 e 31 são números perfeitos.

D

Na proposição de Euclides, para n = 4, obtemos que 2ⁿ − 1 não é primo, mas que 2^n-1(2ⁿ − 1) é perfeito.

E

A sequência formada pela diferença dos termos consecutivos de (a_n) = (2ⁿ − 1) é uma progressão aritmética de razão 2.

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Q3946326

Ano: 2025 Banca: FUVEST Órgão: FUVEST Prova: FUVEST - 2025 - FUVEST - Vestibular - 1ª Fase - Conhecimentos Gerais |

Q3946326 Matemática

Observe a imagem a seguir:

Imagem associada para resolução da questão

Com base nos gráficos das funções apresentados na imagem, é correto afirmar que:

A

w(x) = 2h(x) e n(x) = −f(x − 4)

B

h(x) = f(x) − 2 e m(x) = f(x − 3)

C

w(x) = 2f(x) e g(x) = f(x/2)

D

n(x) = −m(x+ 1) e g(x) = f(2x)

E

m(x) = f(x + 3) e h(x) = f(x)+2

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