Com relação ao sistema mostrado na figura, a alavanca e a roldana móvel têm pesos desprezíveis, são também desprezíveis os atritos no eixo da roldana fixa e os fios são ideais.

Considere g=10 m/s² . O módulo da força vertical  capaz de manter o sistema em equilíbrio com a alavanca na horizontal é 

A figura representa o gráfico posição-tempo de uma partícula animada por um movimento uniformemente variado.


A velocidade escalar da partícula no instante t=0 era: 

Uma superfície plana, articulada em uma de suas extremidades ao piso horizontal de uma sala, é mantida inclinada, em relação ao piso, por um calço vertical. Um bloco é abandonado sobre a superfície e passa a deslizar sobre ela, como ilustra a figura. 

Sendo o coeficiente de atrito de deslizamento entre o bloco e a superfície 0,25, para que o bloco, uma vez iniciado o deslizamento, passe a descer com movimento uniforme a distância X do calço à extremidade articulada deve valer:

Um carrinho aproxima-se com velocidade v_o de outro carrinho de mesma massa que se encontra em repouso nos mesmos trilhos. Após a colisão os carrinhos ficam encaixados e passam a se deslocar, juntos, com velocidade v.  

Suponha os atritos desprezíveis. Calcule a razão    entre as energias cinéticas do sistema constituído pelos dois carrinhos depois da colisão (E_c`) e antes da colisão (E_c).

Um tubo fino de um material transparente e termicamente indilatável é adaptado a um recipiente de vidro. Esse recipiente é preenchido com um líquido, à temperatura ambiente ϴ, que, além de enchê-lo completamente, ainda ocupa 2 cm³ do tubo, como ilustrado na figura 1. Provoca-se um decréscimo Δϴ na temperatura do conjunto até que, quando o volume do recipiente se torna igual a 250 cm³ , o líquido fique totalmente nele contido, como ilustra a figura 2. 

O coeficiente de dilatação do líquido ϒ_L = 181x10^-6 oC^-1 e o coeficiente de dilatação linear do vidro α_V = 7x10^-6 oC^-1 . O decréscimo Δϴ na temperatura foi de

No interior de uma piscina há uma fonte luminosa que emite luz monocromática cujo comprimento de onda, na água, é igual a 4,0x10^-7 m. A tabela anexa informa os comprimentos de onda, no ar, das radiações eletromagnéticas visíveis.

Considere o índice de refração do ar igual a 1,0 e o índice de refração da água para a luz emitida por essa fonte igual a 1,5. Essa luz está na faixa correspondente à cor 

Tem-se um espelho côncavo de distância focal igual a 50 cm e um espelho convexo de distância focal igual a 10 cm, de mesmo eixo principal.
Um feixe de raios luminosos paralelos ao eixo principal reflete-se no espelho côncavo e, a seguir, no convexo. Os raios refletidos no espelho convexo voltam-se sobre si mesmos e, após refletirem-se novamente no espelho côncavo, emergem como chegaram: paralelamente ao eixo principal, como mostra a figura. 


A distância entre os vértices dos espelhos é de

Um ferro elétrico de 1200 W-127 V, ligado em uma tomada de 127 V, é utilizado, initerruptamente, durante 45 min. É razoável estimar que a massa de um fusca é de 0,9 t e que a aceleração da gravidade g = 10 m/s² .
De acordo com essas estimativas, a energia consumida pelo ferro elétrico durante esses 45 min seria suficiente para transportar, do térreo ao topo de um prédio de 36 m de altura, até

Analise o circuito esquematizado na figura a seguir. 

A resistência equivalente entre A e B, com ambas as chaves fechadas, é 

A figura representa um instante do movimento de um elétron que penetra com velocidade  em uma região em que há um campo magnético  

O sentido da força magnética que atua sobre o elétron ao penetrar no campo é

Fábio, no dia em que completou 2 meses de treinamento para corridas de rua, registrou a distância máxima que aguentou correr naquele dia. Fábio fez o mesmo tipo de registro nos dias em que completou 3, 4, 5 e 6 meses de treinamento.
Posteriormente, tais dados foram representados no plano cartesiano pelos pontos A, B, C, D e E, de modo que, no eixo das abscissas, identificam-se os momentos (em meses) em que os registros foram feitos, e, no eixo das ordenadas, as distâncias (em quilômetros) registradas.
A figura a seguir ilustra o diagrama de dispersão gerado por esses pontos.


A relação entre as variáveis tempo (x) e distância (y) pode ser modelada de forma aproximada pela reta, conhecida como reta de regressão linear simples, cuja equação é
y = 0,9x + 3,4
Os valores de y obtidos por meio dessa expressão, ∀x ∈ ℜ tal que 2 ≤ x ≤ 6, são ditos os valores estimados. A diferença entre o valor observado e o valor estimado, nessa ordem, para um mesmo valor de x é chamado de desvio.
Entre as 5 observações, aquela para a qual o valor estimado pela reta de regressão linear simples produz o menor desvio em módulo é

Uma peça de madeira é fabricada no formato de um cilindro circular reto com um furo também cilíndrico circular que o atravessa longitudinalmente. Os eixos de ambos os cilindros são coincidentes, conforme ilustrado a seguir. 

Com uma lâmina afiada, foi feito um corte ao longo de toda a peça, perpendicular às suas bases. O plano do corte não contém o eixo do cilindro. A figura a seguir, ilustra a vista superior desse corte com algumas das medidas dadas em centímetros e o centro 0 das circunferências concêntricas.

A diferença positiva entre as medidas dos raios dessas duas circunferências é 

Uma caixa contém exclusivamente 4 bolas brancas, 5 bolas azuis e algumas bolas pretas. N bolas serão retiradas dessa caixa, simultaneamente. Para que se possa garantir que, entre as bolas retiradas, haverá pelo menos uma de cada cor, N deve valer, no mínimo, 10. Entretanto, se houvesse uma bola preta a mais, o valor mínimo de N para garantir essa condição seria 11.
A quantidade original de bolas pretas na caixa antes da retirada é um número

Em uma pequena classe de Francês, havia apenas 4 alunos cujas idades são 14, 15, 16 e 18 anos. Com a chegada de um 5º aluno, a média das idades dos integrantes da classe foi alterada e agora vale 15.
Se, antes da chegada do novo aluno, o desvio-padrão do conjunto das idades era 1,48, é correto afirmar que, com a inclusão do novo estudante, essa medida de dispersão 

Uma circunferência β está inscrita em um quadrado ABCD cujos lados medem 2 cm. Com centro em A, traça-se um arco de circunferência y com extremidades em B e D.
P e Q são os pontos em que β e y se intersectam e deseja-se descobrir a soma das coordenadas de tais pontos.
Para resolver esse problema, pode-se sobrepor à figura desse problema um sistema de coordenadas cartesianas com a origem em A, de modo que o eixo das abscissas contenha o lado AB e o eixo das ordenadas, o lado AD. Com isso, é possível descrever algebricamente a circunferência β além da circunferência que contém y e, finalmente, encontrar as coordenadas de P e Q. A resposta desse problema é 

Considere o polinômio P(x) = x ² − 290x + 143² . Sejam r e s os valores de x para os quais P(x) = 0, com r > s.
O valor de r - s é

Um jogador lança repetidamente um dado comum de 6 faces, numeradas de 1 a 6, em que todos os resultados têm a mesma probabilidade de ocorrência. Haverá tantos lançamentos quantos forem necessários até que o jogo acabe. O jogo acaba:
- com vitória do jogador se o resultado obtido for 6;
- com derrota do jogador se o resultado obtido for, pela segunda vez, não necessariamente de modo consecutivo, um elemento do conjunto {3, 4, 5}.
O jogo continua se o resultado do lançamento for 2 ou 1, ou se o resultado obtido for, pela primeira vez, um elemento do conjunto {3, 4, 5}.
Sabendo-se que o jogo terminou devido ao resultado do 3º lançamento, a probabilidade de o jogador ser vitorioso é 

Considere a função real modular de variável real dada por  f(x) = ||x − 2| − 2| e a função real constante de variável real g (x) = k.
O gráfico de f intersecta o gráfico de g em exatamente 

A temperatura em uma sala permanecia inalterada até que um aparelho condicionador de ar foi acionado, fazendo com que a temperatura, nesse ambiente, passasse a ser modelada pela função T: ℜ₊ → ℜ tal que T (t) = 18,5 + 12,8 . 0,5^t/3, sendo T medido em °C e t, em minutos.

Sejam:

• T₀ a temperatura na sala quando o aparelho foi ligado;

• T_∞ o valor para o qual a temperatura nessa sala converge se o condicionador não for mais desligado.

Os valores de T₀ e T_∞ são, respectivamente, iguais a 

Os fractais são estruturas geométricas complexas que exibem autossimilaridade em diferentes escalas. Eles são encontrados em muitos fenômenos naturais, como na forma das nuvens, na estrutura das montanhas e nas formas das plantas. A geometria dos fractais é não-Euclidiana, o que significa que ela não pode ser descrita pelas leis tradicionais da geometria euclidiana.
Fonte:https://www.omsa.pt/um-estudo-sobre-a-aplicacao-dos-numeros-complexosna-teoria-dos-fractais-360/ Acesso em 15.08.2024.
Um famoso fractal é o Conjunto de Mandelbrot, nome dado a qualquer sequência de pontos do plano de Argand-Gauss definidos recursivamente por  


com c constante, que não tende a infinito nesse plano. Ter-se-á um Conjunto de Mandelbrot se c for igual a