A figura representa, em gráfico cartesiano, como a velocidade escalar de uma partícula animada por um movimento uniformemente variado varia em função do tempo.

A velocidade escalar média dessa partícula entre t₁ e t₂ foi de

Um elevador de 800 kg transporta uma carga de 1600kg do térreo ao 12º andar, subindo 36 m em 2 minutos. Considere os atritos desprezíveis e g = 10 m/s² . Assinale a opção que indica a potência útil média desenvolvida pelo motor do elevador.

O sistema representado na figura é abandonado com os blocos nas posições indicadas.

Os dois blocos têm massas iguais, o fio e a roldana são ideais e os atritos desprezíveis.

Considere g = 10 m/s² .

Nesse caso, o bloco que está pendurado adquire uma aceleração

Em uma região de mar aberto, a passagem de ondas provoca o deslocamento vertical de uma boia, que se desloca ao longo de uma haste vertical fixada no fundo do mar. Na figura a seguir, a curva cheia (em preto) representa uma onda no instante t = 0, e a linha pontilhada (em cinza), a mesma onda no instante t = 0,4 s.

A frequência de oscilação da boia vale

Uma pequena esfera de aço oscila verticalmente, com atritos desprezíveis, em torno de sua posição de equilíbrio, suspensa a um suporte por uma mola ideal. A figura a seguir mostra como sua energia cinética varia em função de seu afastamento da posição de equilíbrio. 

A constante elástica da mola é

Dois projéteis são lançados do solo horizontal com velocidade de módulos iguais. O projétil (1) é lançado com ângulo de tiro θ, e o projétil (2), subindo a partir da base de um plano inclinado θ com a horizontal ao longo da reta de maior declive, como mostram as figuras.

Considere a resistência do ar desprezível e θ = 60°. 

Sejam H₁ e H₂, respectivamente, as alturas máximas atingidas pelos projéteis (1) e (2); H₁ e H₂ são tais que

No circuito esquematizado na figura a seguir, o voltímetro V e o amperímetro A são ideais.

Com a chave C aberta, o voltímetro indica 60V. Com a chave C fechada e a chave C` aberta, o amperímetro indica 5A. Com ambas as chaves fechadas, o voltímetro e o amperímetro indicam, respectivamente,

Uma bala de borracha é abandonada a 2,0 m do piso horizontal de uma sala. Após colidir com ele, só consegue atingir a altura de 1,5 m. Desprezando-se a resistência do ar, a perda de energia cinética durante a colisão foi de 

A figura a seguir ilustra um tubo em U, aberto em ambos os ramos, que contém três líquidos não miscíveis em equilíbrio hidrostático.

Dos seis pontos assinalados na figura, são isóbaros apenas os pontos

Na figura a seguir estão representados um objeto O e sua imagem I conjugada por um espelho esférico côncavo, situado em um eixo principal YY´.

De acordo com a figura, o vértice do espelho está localizado no ponto

É praxe os restaurantes darem aos seus clientes a opção de incluir no pagamento uma taxa de serviço. Era tradição que essa taxa correspondesse a 10% do valor da conta. Há alguns anos, alguns estabelecimentos aumentaram a “gorjeta” para 12% do valor da conta. É possível encontrar alguns estabelecimentos que chegam a cobrar 15%. Certo dia, Elaine pagou sua conta no valor de R$ 47,04. Após efetuar o pagamento, ele percebeu que, nesse valor, já estavam incluídos 12% de gorjeta. Elaine, então, chamou o garçom e manifestou seu desejo de pagar apenas 10% de serviço. Dessa forma, o garçom devolveu para Elaine o valor de

Uma chapa de metal foi recortada de modo a produzir um trapézio retângulo conforme ilustra a figura a seguir. 

Com as medidas indicadas na figura, é possível calcular o seu perímetro, que vale 

Criada por Adam Smith, a Lei da Oferta e da Demanda tenta explicar o que determina o preço e a quantidade de um produto no mercado.

Em linhas gerais, ela estabelece que

* quanto menor for o preço, maior será a procura (demanda) pelos consumidores; e

* quanto maior for o preço, maior será a oferta por parte de quem vende.

O Preço de Equilíbrio é o único preço em que as expectativas dos consumidores e dos vendedores concordam. É exatamente nesse valor que a quantidade demandada equivale à quantidade ofertada.

O gráfico a seguir ilustra as Curvas de Demanda e Oferta de certo produto além de informar as coordenadas cartesianas de pontos pertencentes a essas curvas.

Dado que essas curvas de demanda e oferta estão representadas por retas, é possível estabelecer as respectivas equações e, por meio de um sistema, encontrar o preço de equilíbrio, que vale

Um sinalizador P é disparado para o alto e, ao atingir 8π metros de altura, começa a cair em trajetória helicoidal. A figura a seguir ilustra o percurso feito pelo sinalizador sobre um sistema cartesiano do ℝ³ .

Nesse sistema, a posição do ponto P, em função do tempo t (em segundos), é dada pelas coordenadas

x = 4 ∙ cos(t)

y = 4 ∙ sen(t)

z = 8π − t 

estando x, y e z em metros. O plano x0y é o piso horizontal onde o sinalizador encerrará sua queda e A é a projeção ortogonal de P nesse mesmo plano a cada instante.

Durante a queda, na última vez em que as coordenadas de A forem (2√3; 2), a altura do sinalizador P, em relação ao solo, será 

A quantidade de trios diferentes que podem ser feitos escolhendo-se 3 pessoas em 6 disponíveis é 20. Para encontrar esse valor, primeiro utiliza-se o Princípio Fundamental da Contagem (6 × 5 × 4). Em seguida, divide-se o resultado por 3! = 6 para corrigir o erro de repetição de contagem de agrupamentos repetidos como ABC, ACB, BAC, BCA, CAB e CBA.
Entretanto, se houver alguma característica que distinga uma delas das outras 2, a correção deve ser feita dividindo-se 6 x 5 x 4 por 2!.
Com base nessas informações, pode-se concluir que, dadas 8 pessoas, a quantidade de diferentes grupos formados por 4 indivíduos, em que uma delas é chefe do grupo e que alguma outra seja porta-voz do grupo é

Uma confecção produz calças jeans e conclui que a quantidade Q de unidades vendidas mensalmente depende do preço p cobrado por unidade conforme a função Q(p) = 200 − p.
O custo de produção mensal dessas calças é composto por um valor fixo de R$ 400 acrescido de R$ 25 por unidade produzida, ou seja:
C(p) = 400 + 25 ∙ Q(p)
Para calcular o valor A arrecadado no mês com as vendas, multiplica-se o preço unitário p pela quantidade Q de unidades vendidas no período.
O lucro mensal L apurado no mês é dado pela diferença entre a arrecadação A e o custo C.
Em um mês em que forem vendidas 150 unidades, o lucro será de 

A figura a seguir ilustra uma parede retangular de 6,0 m de largura e 3,0 m de altura.

Um cabo de energia elétrica retilíneo liga duas tomadas localizadas nos pontos A e B, estando A sobre a borda esquerda da parede, a 50 cm da borda superior. O ponto B está na base da parede, a 50 cm da sua borda esquerda. 

Deseja-se passar um outro cabo retilíneo que ligue o ponto C, na quina da parede, a um ponto D na mesma borda que contém o ponto A. Sendo esse um cabo de internet, é fundamental que passe pelo cabo AB perpendicularmente.

Uma das formas de se determinar a posição do ponto D é imaginar eixos cartesianos  e  colocados, respectivamente, sobre as bordas inferior e esquerda e tratar os cabos como segmentos de retas perpendiculares.

A distância do ponto D à base inferior da parede é igual a 

Frequentemente ouve-se dizer que “a probabilidade é a razão entre o número de casos favoráveis e o número total de casos”. Entretanto, é importante saber que isso só é verdade para espaços amostrais equiprováveis, ou seja, quando todas as possibilidades têm a mesma probabilidade de acontecer.

O paralelepípedo retorretângulo ilustrado a seguir foi utilizado na confecção de um dado. Esse é um exemplo de espaço amostral não-equiprovável, posto que as probabilidades dos resultados dependem das áreas das faces.

Uma face quadrada recebeu o número 1 enquanto a outra face quadrada recebeu o número 6.

Lançando-se esse dado 2 vezes, a probabilidade de que a soma dos resultados obtidos seja 8 é

A figura a seguir ilustra uma pirâmide de base pentagonal. 

Duas dessas pirâmides idênticas foram coladas pelas bases formando um novo sólido com 7 vértices e 10 faces. 

Nas proximidades de cada um desses 7 vértices, são feitos cortes no sólido produzindo 7 pequenas pirâmides que serão, posteriormente, removidas. A esse processo se chama truncamento.

Após o truncamento descrito, o sólido passará a ter 

O histograma a seguir informa as frequências do número de faltas observadas por aluno numa turma formada por 25 estudantes em certo mês.

Com base nas informações do histograma, conclui-se, por exemplo, que 8 alunos faltaram 2 vezes no período. A mediana do número de faltas observadas é